定义一个Data类，包括year、month、day三个数据成员，通过set_data( )成员函数输入日期数据，通过display( )成员函数将日期输出，输出格式为"年/月/日",并设计出相应的程序测试类功能。

首先，我们可以定义一个名为`Date`的类，它包含`year`、`month`和`day`这三个私有数据成员，并提供`set_data`用于设置日期，以及`display`用于显示日期：

class Date {
private:
    int year;
    int month;
    int day;

public:
    // 构造函数初始化默认值
    Date() : year(0), month(0), day(0) {}

    // 设置日期
    void set_data(int y, int m, int d) {
        year = y;
        month = m;
        day = d;
    }

    // 显示日期
    void display() const {
        std::cout << year << "/" << month << "/" << day << std::endl;
    }
};

接下来，我们创建一个`DateTest`类作为测试工具：

#include "Date.h"

class DateTest {
public:
    static void test() {
        Date date; // 创建一个Date对象

        // 测试set_data方法
        date.set_data(2023, 4, 27);
        std::cout << "Testing set_data:\n";
        date.display();

        // 非法输入测试
        try {
            date.set_data(-1, 0, 31); // 年份负数和月份非01到12的情况
            throw "Invalid input";
        } catch (const char* msg) {
            std::cerr << "Error: " << msg << std::endl;
        }

        // 测试display方法异常情况
        try {
            date.display(); // 如果没有设置日期，应该抛出异常
        } catch (const std::exception& e) {
            std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
        }
    }
};

int main() {
    DateTest::test();
    return 0;
}

在这个程序中，`DateTest`类的`test`方法会实例化一个`Date`对象，设置合法和非法的日期数据，并检查相应的行为。主函数调用`test`来进行测试。