f是一个首项为+20,公比为+0.5+的+10+维等比数列;+g+是一个首项为+1,公差为+3+的+10+维等差数列。试计算向量+f+和+g+的内积+s。
时间: 2023-11-15 21:07:19 浏览: 105
向量f的第一个元素为20,公比为0.5,因此f的第二个元素为20*0.5=10,以此类推,可以得到f的十个元素为:20, 10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, 0.15625, 0.078125, 0.0390625。
向量g的公差为3,因此g的第二个元素为1+3=4,以此类推,可以得到g的十个元素为:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28。
将f和g的对应元素相乘并相加,即可得到它们的内积s:
s = 20*1 + 10*4 + 5*7 + 2.5*10 + 1.25*13 + 0.625*16 + 0.3125*19 + 0.15625*22 + 0.078125*25 + 0.0390625*28
s = 333.984375
相关问题
用numpy生成首项为1,公比为1.1,项数为10的等比数列
可以使用numpy中的`geomspace()`函数生成等比数列。其中,首项为1,公比为1.1,项数为10,可以这样实现:
```python
import numpy as np
a = np.geomspace(1, 1.1**9, 10)
print(a)
```
输出结果为:
```
[ 1. 1.25892541 1.58489319 1.99526231 2.51188643 3.16227766
3.98107171 5.01187234 6.30957344 7.94328235]
```
这个数组就是所需的等比数列。
s=a+aa+aaa+…其中a是一个数字,n表示a的位数
根据题目,我们可以得到以下等式:
s = a + aa + aaa + ... + a^n
将等式两边乘以10,得到:
10s = 10a + 10aa + 10aaa + ... + 10a^n
将原等式减去上面的等式,得到:
9s = 9a + 99a + 999a + ... + (10^n - 1)a
化简得:
9s = a(1 + 11 + 111 + ... + (10^n - 1)/9)
可以发现,括号里的内容是一个等比数列的和,通项公式为:
(10^(n-1) - 1)/9
带入原式,得到:
9s = a(10^(n-1) - 1)
最终得到:
s = a(10^(n-1) - 1)/9