判断一个给定的正整数是否素数 输入格式: 输入在第一行给出一个正整数N（≤ 10），随后N行，每行给出一个小于1000000 的需要判断的正整数 输出格式: 对每个需要判断的正整数，如果它是素数，则在一行中输出Yes，否则输出No

判断一个正整数是否为素数的传统方法是试除法，即检查它是否能被小于它的所有自然数整除。但如果数值较大，这种方法效率较低。更高效的做法是只需检查到其平方根，因为一个合数必定有因数小于或等于它的平方根。

以下是Python的一个简单实现，使用了这种优化技巧：

import math

def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    elif num == 2 or num == 3:
        return True
    elif num % 2 == 0 or num < 3:
        return False
    else:
        sqrt_num = int(math.sqrt(num))
        for i in range(3, sqrt_num + 1, 2):
            if num % i == 0:
                return False
        return True

n = int(input())
for _ in range(n):
    test_num = int(input())
    result = "Yes" if is_prime(test_num) else "No"
    print(result)

这个程序先处理一些特殊情况（2和3是素数，偶数除了2以外不是素数），然后只检查奇数作为可能的因子，直到达到`sqrt_num`。如果找到因子，就立即返回False，否则说明是素数。