写出Broyden族算法程序代码

Broyden族算法是一类求解非线性方程组的迭代算法，通常被应用于数值优化中。下面是一个使用Python语言实现Broyden族算法的简单示例代码：

import numpy as np

def broyden(f, x0, tol=1e-6, maxiter=100):
    x = x0
    B = np.eye(len(x0)) # 初始化Broyden矩阵
    for i in range(maxiter):
        fx = f(x)
        if np.linalg.norm(fx) < tol: # 当残差小于给定阈值时，停止迭代
            break
        dx = -np.linalg.solve(B, fx) # 计算迭代方向
        x_new = x + dx
        s = x_new - x
        y = f(x_new) - fx
        B += np.outer(y - B.dot(s), s) / np.inner(s, s) # 更新Broyden矩阵
        x = x_new
    return x

这段代码实现了Broyden族算法的主要逻辑。其中，输入参数包括：非线性函数f，初始点x0，收敛阈值tol和最大迭代次数maxiter。输出结果为使得f(x)=0的x值。

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