使用c语言从键盘上输入两个正整数，利用等差数列的求和公式计算并输出这两个正整数之间所有整数的和 n=b-a+1 c=n*(b+a)/2

在C语言中，为了实现这个功能，你需要首先从用户输入两个正整数a和b，然后使用等差数列求和公式来计算它们之间所有整数的和。以下是完成此任务的简单程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, n, sum;

    // 输入第一个正整数a
    printf("请输入第一个正整数a：");
    scanf("%d", &a);
    
    // 输入第二个正整数b
    printf("请输入第二个正整数b：");
    scanf("%d", &b);

    // 检查输入是否合法（都是正整数）
    if(a <= 0 || b <= 0 || a > b) {
        printf("输入错误，a和b都应该是正整数并且a小于b。\n");
        return 1;
    }

    // 计算项数n和总和sum
    n = b - a + 1;  // 判断项数
    sum = n * (a + b) / 2;  // 应用等差数列求和公式

    // 输出结果
    printf("从%d到%d的所有整数之和是：%d\n", a, b, sum);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先检查输入的合法性，如果不符合条件则给出提示并退出程序。接下来，使用公式计算并输出结果。