1)输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。 要求:用辗转相除法和穷举算法来做
时间: 2024-10-26 08:03:53 浏览: 22
输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数 (2).pdf
当然,我可以帮你介绍两种方法:辗转相除法(也称为欧几里得算法)和穷举算法。
**1. 辗转相除法 (Euclidean Algorithm)**:
这是最常用的方法,因为它的效率较高。我们可以定义两个正整数 `a` 和 `b` 的最大公约数(GCD)为 `gcd(a, b)`,满足以下性质:
- 如果 `b == 0`,那么 `gcd(a, b)` 就是 `a`;
- 否则,`gcd(a, b)` = `gcd(b, a % b)`。
下面是用 C++ 实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
int gcd(int a, int b) {
while (b != 0) {
int temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
// 计算最小公倍数 (LCM)
int lcm(int m, int n) {
return (m * n) / gcd(m, n);
}
int main() {
int m, n;
std::cout << "Enter two positive integers: ";
std::cin >> m >> n;
std::cout << "The GCD of " << m << " and " << n << " is: " << gcd(m, n) << "\n";
std::cout << "The LCM of " << m << " and " << n << " is: " << lcm(m, n) << "\n";
return 0;
}
```
**2. 穷举算法 (Brute Force)**:
这种方法比较直接,但效率较低,适用于较小范围内的整数。我们需要从1遍历到两数中的较大值,看哪些数同时能被两个数整除。下面是简单的穷举法实现:
```cpp
#include <iostream>
// 穷举法计算最大公约数
int bruteForceGCD(int a, int b) {
for (int i = 1; i <= std::max(a, b); ++i) {
if (a % i == 0 && b % i == 0) {
return i;
}
}
return 0;
}
int main() {
int m, n;
std::cout << "Enter two positive integers: ";
std::cin >> m >> n;
// 穷举法计算LCM
int lcm = std::max(m, n);
for (int i = lcm; ; ++lcm) { // 迭代直到找到合适的小于等于两者乘积的数
if (bruteForceGCD(lcm, m) == m && bruteForceGCD(lcm, n) == n) {
break;
}
}
std::cout << "The GCD of " << m << " and " << n << " is: " << bruteForceGCD(m, n) << "\n";
std::cout << "The LCM of " << m << " and " << n << " is: " << lcm << "\n";
return 0;
}
```
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