分别使用辗转相除法和穷举法求两个整数的最大公约数和最小公倍数

【辗转相除法】

辗转相除法又叫欧几里得算法，是求两个正整数的最大公约数的一种方法。它的基本思想是用较小的数除较大的数，再用出现的余数去除除数，不断重复这个过程，直到余数为零为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。

求两个整数a和b的最大公约数的辗转相除法公式如下：

gcd(a,b) = gcd(b,a%b)

其中，a%b表示a除以b所得的余数，gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。

代码实现：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

【穷举法】

穷举法是一种简单直观的方法，它的基本思想是列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。求两个整数a和b的最大公约数的穷举法公式如下：

gcd(a,b) = max({i | i是a的因数 且 i是b的因数})

其中，i是a和b的公约数，max表示取其中的最大值。

代码实现：

def gcd(a, b):
    res = 1
    for i in range(1, min(a, b) + 1):
        if a % i == 0 and b % i == 0:
            res = i
    return res

最小公倍数的求法：

根据最大公约数的定义，有以下公式：

lcm(a,b) = a * b / gcd(a,b)

其中，lcm表示a和b的最小公倍数。

代码实现：

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)