用c++设计一个程序来对二叉树进行操作，具体功能要求如下： 1. 通过输入带虚结点（用#表示）的前序序列来生成一棵二叉树。 2. 按前序序列顺序输出只有一个孩子的结点。 3. 求解二叉树的镜像（交换左右孩子)并输出。 4. 求解二叉树的高度并输出

在C++中设计一个二叉树程序，我们需要先创建一个二叉树节点类，然后实现基本的操作函数如插入节点、查找、前序遍历等。以下是这个程序的基本框架：

#include <iostream>
#include <stack>

// 定义二叉树节点
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

class BinaryTree {
public:
    // 构造函数
    BinaryTree() {}

    // 通过前序序列生成二叉树
    void buildTree(std::vector<int>& preorder) {
        if (preorder.empty()) return;
        root = createTree(preorder);
    }

private:
    TreeNode* root; // 根节点

    // 递归创建二叉树
    TreeNode* createTree(std::vector<int>& preorder) {
        if (preorder.empty()) return nullptr;
        
        int val = preorder[0];
        if (val == '#') return nullptr; // 虚结点
        preorder.erase(preorder.begin());

        TreeNode* node = new TreeNode(val);
        node->left = createTree(preorder);
        node->right = createTree(preorder); // 如果还有元素，说明右子节点也是虚节点，直接返回null

        return node;
    }

    // 前序遍历输出单个孩子节点
    void printSingleChildNodes() const {
        std::function<void(TreeNode*)> preOrder = [&](TreeNode* node) {
            if (node != nullptr) {
                if (node->left == nullptr && node->right == nullptr) std::cout << node->val << " ";
                preOrder(node->left);
                preOrder(node->right);
            }
        };
        preOrder(root);
        std::cout << '\n';
    }

    // 镜像操作并输出
    void mirrorBinaryTree() {
        mirror(root);
    }

    // 递归镜像操作
    void mirror(TreeNode*& node) {
        if (node != nullptr) {
            TreeNode* temp = node->left;
            node->left = node->right;
            node->right = temp;
            mirror(node->left);
            mirror(node->right);
        }
    }

    // 计算并输出二叉树高度
    int calculateHeight() const {
        return height(root);
    }

    // 递归计算高度
    int height(TreeNode* node) const {
        if (node == nullptr) return 0;
        return std::max(height(node->left), height(node->right)) + 1;
    }
};

int main() {
    BinaryTree tree;
    std::vector<int> preorder = {1, 'A', 2, '#', 3, 4, '#', '#', 5};
    tree.buildTree(preorder);

    // 输出操作
    std::cout << "Preorder with single child nodes:\n";
    tree.printSingleChildNodes();

    std::cout << "\nMirror of the binary tree:\n";
    tree.mirrorBinaryTree();
    
    std::cout << "\nHeight of the binary tree: " << tree.calculateHeight() << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先实现了构造函数和用于构建二叉树的`buildTree`函数。接着是前序遍历输出单个孩子节点的`printSingleChildNodes`方法，以及完成二叉树镜像的`mirrorBinaryTree`函数。最后是计算二叉树高度的`calculateHeight`方法。

运行此程序，它将按照要求处理给定的二叉树前序序列，并提供相应的输出结果。记得根据实际需求修改`main`函数中的预序序列数组。