用C语言写出随机主元算法

在C语言中，实现随机主元法（Randomized Gaussian Elimination Algorithm）通常涉及到矩阵操作和随机数生成。下面是一个简单的步骤概述以及一个基础版本的代码示例：

**随机主元算法步骤**：
1. 初始化一个n x n的矩阵A，其中n是矩阵的行数。
2. 使用高斯消元法（Row Echelon Form），同时每次选择一个随机元素作为当前列的主元，并将其余元素除以其。
3. 使用随机数生成来确定是否需要交换行，保持矩阵的行秩等于列秩。
4. 重复以上过程直到矩阵达到简化阶梯形形式。

**C语言代码示例**（简化版，不包括随机数生成）：

#include <stdio.h>

void gauss_elimination(int A[n][n], int n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 随机选取当前列的主元
        int pivot_row = i + rand() % (n - i);
        if (pivot_row != i)
            swap_rows(A[i], A[pivot_row]);

        int pivot = A[i][i];
        if (pivot == 0)
            printf("Error: Division by zero in row %d\n", i + 1);

        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            float factor = A[j][i] / pivot;
            for (int k = i; k < n; ++k)
                A[j][k] -= factor * A[i][k]; // 消元
        }
    }
}

// 用于交换两行
void swap_rows(int A[][n], int row1, int row2) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int temp = A[row1][i];
        A[row1][i] = A[row2][i];
        A[row2][i] = temp;
    }
}

// 调用函数并处理输入矩阵
int main() {
    int n, A[n][n]; // 假设用户输入了正确的矩阵尺寸
    // ... 输入矩阵 ...
    gauss_elimination(A, n);
    // 输出简化阶梯形矩阵
    return 0;
}

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