完全二叉树的特点,深入思考完全二叉树的判定算法
时间: 2023-07-24 07:52:26 浏览: 50
完全二叉树是一种特殊的二叉树,具有以下特点:
1. 对于深度为k的节点,如果存在这个节点,那么它的左子树一定是深度为k-1的满二叉树,右子树可能是深度为k-1的满二叉树,也可能是深度为k-2的完全二叉树。
2. 对于深度不为k的节点,如果存在这个节点,那么它的左右子树都是深度为k-1的满二叉树。
3. 所有叶子节点都在深度为k的下面一层或同一层。
4. 如果一棵树的最后一层不满,并且其叶子节点都集中在左侧,那么这棵树不是完全二叉树。
完全二叉树的判定算法可以通过遍历二叉树实现,具体步骤如下:
1. 如果根节点为空,那么它是完全二叉树。
2. 从根节点开始遍历二叉树,如果遇到一个节点左右子树不全,则这棵树不是完全二叉树。
3. 如果遇到一个节点只有左子树没有右子树,或者左右子树都存在但右子树不满,则这个节点的左子树一定是深度为k-1的满二叉树,右子树一定是深度为k-2或k-1的完全二叉树。
4. 如果遇到一个节点只有右子树没有左子树,或者左右子树都存在但左子树不满,则这棵树不是完全二叉树。
5. 如果遍历完整个二叉树都没有发现不满足条件的节点,则这棵树是完全二叉树。
该算法的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树的节点数。
相关问题
判定给定二叉树是否为完全二叉树的代码
以下是判断二叉树是否为完全二叉树的 Python 代码:
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def is_complete_tree(root: TreeNode) -> bool:
if not root:
return True
queue = [root]
flag = False
while queue:
node = queue.pop(0)
if node.left:
if flag:
return False
queue.append(node.left)
else:
flag = True
if node.right:
if flag:
return False
queue.append(node.right)
else:
flag = True
return True
```
该算法使用 BFS(广度优先搜索)遍历二叉树,当遍历到第一个没有左子树或右子树的节点时,将 flag 标记为 True,表示后面的节点都应该没有子树。如果后面的节点还有子树,则说明该二叉树不是完全二叉树。
判定给定二叉树是否为完全二叉树的c语言代码
以下是判断二叉树是否为完全二叉树的 C 语言代码:
```c
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
bool isCompleteTree(struct TreeNode* root) {
if (!root) {
return true;
}
struct TreeNode** queue = (struct TreeNode**)malloc(sizeof(struct TreeNode*) * 1000);
int front = 0, rear = 0;
bool flag = false;
queue[rear++] = root;
while (front < rear) {
struct TreeNode* node = queue[front++];
if (node->left) {
if (flag) {
return false;
}
queue[rear++] = node->left;
} else {
flag = true;
}
if (node->right) {
if (flag) {
return false;
}
queue[rear++] = node->right;
} else {
flag = true;
}
}
free(queue);
return true;
}
```
该算法与 Python 代码类似,使用 BFS 遍历二叉树,当遍历到第一个没有左子树或右子树的节点时,将 flag 标记为 true,表示后面的节点都应该没有子树。如果后面的节点还有子树,则说明该二叉树不是完全二叉树。需要注意的是,C语言中需要手动分配和释放内存。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)