用matlab建立数学模型描述恒温下从水滴落入密闭的边长为10厘米的容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律。

下面给出一个用 Matlab 求解上述模型的示例代码，其中我们假设传热系数 $h=10$，水的扩散系数 $D=2\times 10^{-9}$，水的密度 $\rho_w=1000$，初始水滴半径 $r_0=0.5$，初始水滴质量 $m_0=0.1$，环境温度 $T_a=20$，容器边长 $L=0.1$，时间步长 $\Delta t=0.1$，总时间 $t_{\max}=100$。

% 模型参数
h = 10; % 传热系数
D = 2e-9; % 水的扩散系数
rho_w = 1000; % 水的密度
r0 = 0.5e-2; % 初始水滴半径
m0 = 0.1; % 初始水滴质量
Ta = 20; % 环境温度
L = 10e-2; % 容器边长
dt = 0.1; % 时间步长
tmax = 100; % 总时间

% 计算饱和水蒸气压
es = @(T) 611.2*exp(17.67*(T-273.15)/(T-29.65));

% 初始化模型
r = r0;
m = m0;
ts = Ta;
T = Ta;
C0 = m/(4/3*pi*r^3*rho_w);
C = C0;
S = pi*(r/L)^2;
t = 0;

% 记录湿度变化
times = [];
humids = [];

% 数值求解
while m > 0
    % 记录湿度
    times = [times; t];
    humids = [humids; C/es(T)];
    
    % 计算水分扩散速度
    v = D*C0*S/r;
    
    % 计算半径变化率
    rs = r0*es(T)/(es(T)+h*rho_w*v/(4/3*pi*r^3));
    drdt = -h*S*(r-rs)^2/(rho_w*r^3) - v;
    
    % 更新变量
    r = r + drdt*dt;
    m = 4/3*pi*r^3*rho_w;
    ts = ts - h*(ts-Ta)*dt;
    T = (ts+C*m/(4/3*pi*r^3*rho_w))/2; % 假设水滴和空气温度的平均值为内部温度
    C = m/(4/3*pi*r^3*rho_w);
    t = t + dt;
    
    % 终止条件：水滴质量为 0
    if m <= 0
        break;
    end
    
    % 终止条件：时间超过最大值
    if t >= tmax
        break;
    end
end

% 绘制湿度变化曲线
plot(times, humids);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Relative humidity');

运行以上代码，得到的结果是一条湿度随时间变化的曲线，可以通过绘图函数 `plot` 进行可视化。注意，由于我们假设容器是完全密闭的，因此在模型中没有考虑空气对水蒸气的扩散，这可能会导致湿度变化曲线与实验结果略有偏差。