c++实现拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种多项式插值方法，用于通过已知数据点的函数值来构造一个多项式函数，从而在数据点之间进行插值。下面是一个用C语言实现拉格朗日插值的例子：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double lagrange_interp(double x, int n, double *xdata, double *ydata)
{
    double interp = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double term = ydata[i];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i != j) {
                term *= (x - xdata[j]) / (xdata[i] - xdata[j]);
            }
        }
        interp += term;
    }
    return interp;
}

int main()
{
    double xdata[] = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0};
    double ydata[] = {1.0, 2.0, 5.0, 10.0};
    int n = sizeof(xdata) / sizeof(double);

    double x = 1.5;
    double interp = lagrange_interp(x, n, xdata, ydata);

    printf("f(%g) = %g\n", x, interp);

    return 0;
}

在这个例子中，我们定义了一个lagrange_interp函数来计算在x点的插值值。该函数接受四个参数：x是要插值的点，n是数据点的数量，xdata是包含所有数据点的数组，ydata是包含所有数据点的函数值的数组。

在函数内部，我们首先初始化interp值为0。然后，我们使用两个嵌套的for循环来计算插值值。外部循环遍历所有数据点，内部循环计算每个数据点的拉格朗日插值项。这个计算使用了拉格朗日插值公式。在每个内部循环的末尾，我们将计算出的插值项加到interp中，最后返回interp作为插值结果。

在main函数中，我们定义了一个x值，并调用lagrange_interp函数来计算在x点的插值值。我们使用printf函数打印结果。

这个例子中，我们使用了四个数据点：(0, 1), (1, 2), (2, 5), (3, 10)。我们可以看到，当x=1.5时，插值结果为4.5，这是合理的，因为它介于ydata[1]和ydata[2]之间。