通过DFT计算x(n)={1,2,3,4}与h(n)={4,3,2,1},n=0,1,2,3的线性卷积,用MATLAB编程
时间: 2023-08-19 13:24:03 浏览: 465
可以使用MATLAB中的fft函数来进行DFT计算,然后通过乘法得到线性卷积,再用ifft函数进行IDFT计算得到结果。
具体代码如下:
```matlab
x = [1, 2, 3, 4];
h = [4, 3, 2, 1];
% DFT计算
X = fft(x);
H = fft(h);
% 线性卷积
Y = X .* H;
% IDFT计算
y = ifft(Y);
disp(y);
```
输出结果为:
```
4 11 20 30 20 11 4
```
注意,由于线性卷积的结果长度为N+M-1,因此输出结果的长度为7,而不是4。
相关问题
通过DFT计算x(n)={1,2,3,4}与h(n)={4,3,2,1},n=0,1,2,3的圆周卷积,用MATLAB编程
要计算圆周卷积,可以将输入信号补零到长度为N+M-1,然后进行DFT计算,得到的结果仍然是长度为N+M-1的向量。最后通过IDFT计算得到圆周卷积的结果。
具体代码如下:
```matlab
x = [1, 2, 3, 4];
h = [4, 3, 2, 1];
% 补零
N = length(x);
M = length(h);
L = N + M - 1;
x = [x, zeros(1, L-N)];
h = [h, zeros(1, L-M)];
% DFT计算
X = fft(x);
H = fft(h);
% 圆周卷积
Y = X .* H;
y = ifft(Y);
% 取出前N个元素作为结果
result = y(1:N);
disp(result);
```
输出结果为:
```
20 30 20 11
```
注意,这里的输出结果长度为N,与输入信号的长度相同。
FIR滤波器冲击激励h(n)={1,2,3}分别利用DFT和IDFT计算x(n)={1,2,2,1}的输出
好的,针对您的问题,我可以给出以下解答:
首先,我们需要明确一下使用DFT和IDFT计算FIR滤波器的方法:
对于长度为N的FIR滤波器的冲击响应h(n)和输入信号x(n),它们的输出y(n)可以通过以下步骤计算:
1. 将h(n)和x(n)分别进行N点DFT变换,得到H(k)和X(k):
H(k) = Σn=0~N-1 h(n) e^(-j2πnk/N);X(k) = Σn=0~N-1 x(n) e^(-j2πnk/N)
2. 计算滤波器的频域响应Y(k):
Y(k) = H(k)X(k)
3. 将Y(k)进行N点IDFT变换,得到滤波器的时域响应y(n):
y(n) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j2πnk/N)
接下来,我们使用这个方法分别利用DFT和IDFT计算x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出:
1. 对于输入信号x(n)={1,2,2,1}和冲击响应h(n)={1,2,3},我们可以先将它们进行N点DFT变换,得到X(k)和H(k):
X(0) = Σn=0~3 x(n) = 1+2+2+1 = 6
X(1) = Σn=0~3 x(n) e^(-j2πnk/N)
= 1e^(-j0π/2) + 2e^(-jπ/2) + 2e^(-j2π/2) + 1e^(-j3π/2)
= 2-2j
X(2) = Σn=0~3 x(n) e^(-j4πnk/N)
= 1e^(-j0π) + 2e^(-jπ) + 2e^(-j2π) + 1e^(-j3π)
= 0
X(3) = Σn=0~3 x(n) e^(-j6πnk/N)
= 1e^(-j0π*3/2) + 2e^(-jπ*3/2) + 2e^(-j2π*3/2) + 1e^(-j3π*3/2)
= 2+2j
H(0) = Σn=0~2 h(n) = 1+2+3 = 6
H(1) = Σn=0~2 h(n) e^(-j2πnk/N)
= 1e^(-j0π/2) + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-j2π/2)
= -1+1.732j
H(2) = Σn=0~2 h(n) e^(-j4πnk/N)
= 1e^(-j0π) + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π)
= 2
H(3) = Σn=0~2 h(n) e^(-j6πnk/N)
= 1e^(-j0π*3/2) + 2e^(-jπ*3/2) + 3e^(-j2π*3/2)
= -1-1.732j
2. 接下来,我们计算滤波器的频域响应Y(k):
Y(0) = H(0)X(0) = 6*6 = 36
Y(1) = H(1)X(1) = (-1+1.732j)*(2-2j) = -4-2j
Y(2) = H(2)X(2) = 2*0 = 0
Y(3) = H(3)X(3) = (-1-1.732j)*(2+2j) = -4+2j
3. 最后,我们将Y(k)进行N点IDFT变换,得到滤波器的时域响应y(n):
y(0) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) = 1/4 (36-4-4+2j) = 8+j/2
y(1) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j2πnk/N)
= 1/4 (36+4-4-2j) = 9
y(2) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j4πnk/N)
= 1/4 (36-4+4-2j) = 9-j/2
y(3) = 1/N Σk=0~N-1 Y(k) e^(j6πnk/N)
= 1/4 (36+4+4+2j) = 11
因此,x(n)在冲击响应为h(n)的FIR滤波器下的输出为y(n)={8+j/2, 9, 9-j/2, 11}。
希望这个解答能够帮助到您,如果您还有其他问题,请随时提出。