.利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积;

首先，我们可以将序列 $x(n)$ 和 $h(n)$ 扩展到长度为 $N=8+4-1=11$，以便进行FFT计算。扩展后的序列为：

$$x'(n)=[2,1,3,2,1,5,1,0,0,0,0]$$

$$h'(n)=[1,2,-1,-3,0,0,0,0,0,0,0]$$

然后，我们对序列 $x'(n)$ 和 $h'(n)$ 分别进行FFT计算，得到它们的频域表示 $X(k)$ 和 $H(k)$。由于 $N=11$ 是一个质数，我们可以使用DFT计算FFT：

$$X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x'(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}$$

$$H(k)=\sum_{n=0}^{N-1}h'(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}$$

计算得到：

$$X(k)=[16, -4+4j, -2+4j, -2+0j, -2-0j, -2-4j, -4-4j, -6-0j, -4+0j, -2+4j, -2-4j]$$

$$H(k)=[-1, -3-2j, 3j, 1-2j, 0+0j, 1+2j, 3j, -3+2j, -0-0j, -3+2j, 1+2j]$$

接下来，我们将它们相乘得到 $Y(k)=X(k)H(k)$：

$$Y(k)=[-16, 4+16j, -6+2j, 6+10j, 0+0j, -2-10j, -12+2j, 18-8j, 0+0j, 6+8j, -4-2j]$$

最后，我们对 $Y(k)$ 进行逆FFT计算得到线性卷积结果 $y(n)$：

$$y(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}Y(k)e^{j\frac{2\pi}{N}kn}$$

计算得到：

$$y(n)=[-1, -4, 5, -10, -4, -10, -2, 11, -6, 6, -2]$$

因此，有限长序列 $x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]$ 与 $h(n)=[1,2,-1,-3]$ 的线性卷积为 $y(n)=[-1, -4, 5, -10, -4, -10, -2, 11, -6, 6, -2]$。