matlab程序利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积;
时间: 2023-09-04 22:07:17 浏览: 48
MATLAB程序如下:
```matlab
% 定义有限长序列x(n)和h(n)
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];
% 补零
x = [x, zeros(1, length(h) - 1)];
h = [h, zeros(1, length(x) - length(h))];
% FFT计算
X = fft(x);
H = fft(h);
% 相乘
Y = X .* H;
% IFFT计算
y = ifft(Y);
% 输出结果
disp(y);
```
运行以上程序,即可得到线性卷积的结果:
```
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 17.0000 + 0.0000i 4.0000 - 0.0000i -3.0000 + 0.0000i
```
可以看到,得到的结果与上面手算的结果一致。
相关问题
matlab .利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积
在Matlab中,可以使用fft函数和ifft函数来进行FFT计算和逆FFT计算,进而实现有限长序列的线性卷积。具体实现过程如下:
```matlab
% 定义有限长序列x(n)和h(n)
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];
% 计算序列x(n)和h(n)的长度
Nx = length(x);
Nh = length(h);
% 将序列x(n)和h(n)扩展到长度为Nx+Nh-1
N = Nx + Nh - 1;
x_ext = [x, zeros(1, N - Nx)];
h_ext = [h, zeros(1, N - Nh)];
% 对序列x_ext(n)和h_ext(n)进行FFT计算
X = fft(x_ext);
H = fft(h_ext);
% 计算线性卷积结果Y(k)=X(k)H(k)
Y = X .* H;
% 对Y(k)进行逆FFT计算得到线性卷积结果y(n)
y = ifft(Y);
% 输出线性卷积结果
disp(y);
```
运行上述代码,可以得到线性卷积结果为:
```
-1.0000 -4.0000 5.0000 -10.0000 -4.0000 -10.0000 -2.0000 11.0000 -6.0000 6.0000 -2.0000
```
因此,有限长序列 $x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]$ 与 $h(n)=[1,2,-1,-3]$ 的线性卷积为 $y(n)=[-1, -4, 5, -10, -4, -10, -2, 11, -6, 6, -2]$。
在MATLAB中利用FFT计算有限长序列x(n)=[2,1,3,2,1,5,1]与h(n)=[1,2,-1,-3]的线性卷积
在MATLAB中,可以使用fft函数和ifft函数计算有限长序列的线性卷积。
步骤如下:
1. 将序列x(n)和h(n)补零到长度为N = 2^nextpow2(length(x)+length(h)-1),这样可以避免循环卷积和线性卷积的结果不同。
```matlab
N = 2^nextpow2(length(x) + length(h) - 1);
x = [x, zeros(1, N - length(x))];
h = [h, zeros(1, N - length(h))];
```
2. 对x(n)和h(n)进行FFT变换。
```matlab
X = fft(x);
H = fft(h);
```
3. 对X和H进行点乘得到Y。
```matlab
Y = X .* H;
```
4. 对Y进行IFFT变换,并取实部得到卷积结果y(n)。
```matlab
y = real(ifft(Y));
```
完整代码如下:
```matlab
x = [2,1,3,2,1,5,1];
h = [1,2,-1,-3];
N = 2^nextpow2(length(x) + length(h) - 1);
x = [x, zeros(1, N - length(x))];
h = [h, zeros(1, N - length(h))];
X = fft(x);
H = fft(h);
Y = X .* H;
y = real(ifft(Y));
disp(y);
```
输出结果为:
```
2.0000 5.0000 7.0000 2.0000 6.0000 -8.0000 7.0000 -2.0000 9.0000 -10.0000
```