追赶法求解A = [2 1 0 0; 1 4 1 0; 0 1 4 1; 0 0 1 4]; b = [1; -2; 2; -3]; matlab代码补足

追赶法（Gauss-Seidel method）是一种迭代的方法，用于求解线性方程组。对于给定的矩阵 \( A \) 和向量 \( b \)，其形式为:

\[ Ax = b \]

其中 \( A \) 是一个方阵，\( x \) 是未知数向量，\( b \) 是已知的右侧向量。

在MATLAB中，你可以使用循环结构来实现追赶法则。以下是一个简单的示例代码：

% 定义矩阵 A 和向量 b
A = [2 1 0 0; 1 4 1 0; 0 1 4 1; 0 0 1 4];
b = [1; -2; 2; -3];

% 初始化未知数向量 x0 (通常选择零向量)
x = zeros(size(b, 1), 1);

% 设置收敛的精度（如 1e-6）
tol = 1e-6;

% 迭代次数
max_iters = 1000;

% 使用追赶法迭代
for iter = 1:max_iters
    % 更新 x 的每个元素
    for i = 1:size(A, 1)
        if i == 1
            x(i) = b(i) / A(i, i);
        else
            x(i) = (b(i) - sum(A(i, 1:i-1) * x(1:i-1))) / A(i, i);
        end
    end
    
    % 检查是否达到收敛条件
    if norm(x - prev_x, 'inf') < tol
        break;
    end
    
    prev_x = x; % 保存上一步的结果
end

% 输出最终解
disp("Solution after convergence:");
disp(x);

在这个代码中，`norm(x - prev_x, 'inf')` 计算了当前步与前一步解的相对变化，如果这个差异小于预设的容忍度 `tol`，则认为已经收敛并停止迭代。`prev_x` 用来存储上一步的解值。