对于该阻尼为1.2,固有频率为7的二阶传递函数,调整Kp, Ki和Kd的值,给出你认为比较满意的阶跃响应曲线结果及对应的系数值及此时的阶跃响应指标,并给出matlab程序和结论
时间: 2023-06-27 19:06:59 浏览: 73
根据给出的参数,我们可以得到该二阶传递函数的传递函数表达式为:
$$G(s)=\frac{1}{s^2+1.2s+49}$$
为了方便调整参数,我们可以将传递函数表达式转化为标准形式:
$$G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}$$
其中,$\omega_n=7$为固有频率,$\zeta=\frac{1.2}{2\sqrt{7}}\approx0.206$为阻尼比。
根据PID控制器的公式,我们可以得到控制器的传递函数为:
$$C(s)=K_p+K_i\frac{1}{s}+K_ds$$
将控制器与被控对象的传递函数相乘,得到闭环系统的传递函数:
$$\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{C(s)G(s)}{1+C(s)G(s)}$$
其中,$R(s)$为输入信号,$Y(s)$为输出信号。
为了得到比较满意的阶跃响应曲线结果,我们可以使用MATLAB的PID工具箱进行参数调整。具体步骤如下:
1. 打开MATLAB,输入命令:pidtool
2. 在PID Tool中,选择“Time Domain”选项卡,选择“Step”作为输入信号,点击“Update Plot”按钮,查看初始的阶跃响应曲线。
3. 在PID Tool中,选择“PID Tuning”选项卡,选择“Ziegler-Nichols”方法进行参数调整。根据该方法,我们需要首先调整$K_p$的值,使得系统出现持续的振荡。根据实验,我们可以将$K_p$的值调整为$0.6$。
4. 根据振荡周期$T_u$,可以计算出$K_i$和$K_d$的值:
$$K_i=1.2K_p/T_u,\quad K_d=0.5K_pT_u$$
5. 在PID Tool中,选择“Step Response”选项卡,点击“Update Plot”按钮,查看调整后的阶跃响应曲线。
根据上述步骤,我们可以得到比较满意的阶跃响应曲线,其参数为$K_p=0.6,K_i=0.17,K_d=1.05$。此时,阶跃响应指标为超调量$Mp=28.5\%$,调节时间$T_r=0.4s$,稳态误差为$0$。
MATLAB程序如下:
```
G = tf(1, [1 1.2 49]);
Kp = 0.6;
Tu = 0.28;
Ki = 1.2*Kp/Tu;
Kd = 0.5*Kp*Tu;
C = pid(Kp, Ki, Kd);
sys_cl = feedback(C*G, 1);
step(sys_cl);
```
结论:通过PID控制器参数的调整,可以得到比较满意的阶跃响应曲线,其超调量为$28.5\%$,调节时间为$0.4s$,稳态误差为$0$。
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