猴子吃桃问题递归pta

### 猴子吃桃问题递归算法解析

#### 问题描述
小猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃掉一半并额外多吃一个。之后每一天都会重复这一过程直到第 n 天只剩下最后一个桃子。目标是计算第一天有多少个桃子。

#### 解题思路
采用逆向思维来解决这个问题更为简单有效。从最后一天反推回第一天的情况可以简化逻辑处理。假设已知某天剩余 m 个桃子，则前一天的数量应为 (m + 1) * 2 。基于此规律构建递归函数 `Peach(day)` 来表示当天所剩桃子数目，并利用递归来逐步返回至初始状态即第一天的总数目[^2]。

#### Python 实现代码

def peach(day):
    if day == 1:
        return 1
    else:
        return (peach(day - 1) + 1) * 2

上述代码定义了一个名为`peach()` 的递归函数用于解决问题。当参数`day`等于1时直接返回1代表最终仅存的一个桃子；否则按照公式`(前一日数量+1)*2` 计算当前日应有的桃子数并通过调用自身完成迭代运算直至达到起始条件为止[^3]。

#### C++ 实现代码
对于C/C++环境下的实现方式如下所示：

#include <iostream>
using namespace std;

int Peach(int day);

int main(){
    int n;
    cin >> n; // 输入总天数
    cout << "The first day had " << Peach(n) << " peaches." << endl;
}

// 定义递归函数
int Peach(int day){
    if(day==1)return 1;
    else{
        return ((Peach(day-1)+1)*2);
    }
}

这段程序同样遵循了相同的递归策略，在主函数中接收用户输入的天数值后调用了自定义的递归方法`Peach()` 并打印出结果信息[^5]。