python求z=(3x㎡+y㎡)在(1,2)的偏导数
时间: 2023-08-31 13:25:46 浏览: 121
### 回答1:
根据偏导数的定义,我们需要先对 $z=(3x^2 y^2)$ 求偏导数,然后再代入点 $(1,2)$,计算出该点的偏导数。
对 $z$ 分别对 $x$ 和 $y$ 求偏导数,得到:
$$
\frac{\partial z}{\partial x} = 6xy^2, \quad
\frac{\partial z}{\partial y} = 6x^2y.
$$
将 $x=1$,$y=2$ 代入上述偏导数,得到该点的偏导数为:
$$
\frac{\partial z}{\partial x}(1,2) = 6\times 1 \times 2^2 = 24, \quad
\frac{\partial z}{\partial y}(1,2) = 6\times 1^2 \times 2 = 12.
$$
因此,在点 $(1,2)$ 处,$z=(3x^2 y^2)$ 的偏导数分别为 $\frac{\partial z}{\partial x}=24$,$\frac{\partial z}{\partial y}=12$。
### 回答2:
要求z=(3x^2 - y^2)在点(1,2)的偏导数,即对于x和y分别求偏导数。
首先,对于x的偏导数,需要将y视为常数。在z=3x^2 - y^2中,将y视为常数即y^2也可看作常数,所以z对x的偏导数等于对3x^2求导,结果为6x。因此,在点(1,2)处,x=1,所以z对x的偏导数为6*1=6。
然后,对于y的偏导数,需要将x视为常数。同样,在z=3x^2 - y^2中,将x视为常数即3x^2也可看作常数,所以z对y的偏导数等于对负y^2求导,结果为-2y。因此,在点(1,2)处,y=2,所以z对y的偏导数为-2*2=-4。
综上,z=(3x^2 - y^2)在点(1,2)处的偏导数为∂z/∂x=6,∂z/∂y=-4。
### 回答3:
我们要求函数 $z=(3x^2 y^2)$ 在点 $(1,2)$ 处的偏导数。偏导数表示函数在某一变量方向上的变化率。
首先,我们计算 $z$ 关于 $x$ 的偏导数。我们将 $y$ 视为常数,只考虑 $x$ 所带来的影响。所以,我们求得:
$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (3x^2 y^2) = 6xy^2$
然后,我们计算 $z$ 关于 $y$ 的偏导数。我们将 $x$ 视为常数,只考虑 $y$ 所带来的影响。所以,我们求得:
$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (3x^2 y^2) = 6x^2 y$
最后,我们将点 $(1,2)$ 带入偏导数的表达式中,得到在该点的偏导数值:
$\frac{\partial z}{\partial x} = 6(1)(2^2) = 24$
$\frac{\partial z}{\partial y} = 6(1^2)(2) = 12$
所以,函数 $z=(3x^2 y^2)$ 在点 $(1,2)$ 处的偏导数分别为 $\frac{\partial z}{\partial x} = 24$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y} = 12$。