求Sn=a+aa+aaa+....+aaa（有个a）之值，其中a是一个数字，为2。例如，口=5时=2+22+222+2222+22222，n由键盘输入。

这道题可以使用数学归纳法来证明Sn的通项公式为 Sn = (10^n - 1) / 9 * a。

首先，当n=1时，Sn=a=2，公式成立。

接下来，我们假设当n=k时，公式也成立，即Sk = (10^k - 1) / 9 * a。

当n=k+1时，有：

Sk+1 = Sk + a * (10^k + 10^(k-1) + ... + 10 + 1)
= Sk + a * [(10^(k+1) - 1) / 9 - (10-1) / 9] （使用等比数列求和公式）
= Sk + a * (10^(k+1) - 10) / 9
= (10^k - 1) / 9 * a + a * (10^(k+1) - 10) / 9 （代入假设的公式Sk）
= (10^(k+1) - 1) / 9 * a

因此，根据数学归纳法，Sn的通项公式为 Sn = (10^n - 1) / 9 * a。

所以，当a=2时，Sn = (10^n - 1) / 9 * 2 = (10^n - 1) / 5。

相关问题

头歌求sn=a+aa+aaa+aaaa+......的值

为了计算给定形式的数学序列之和，即 $S_n = a + aa + aaa + aaaa + ...$ ，可以采用两种主要的方法来解决这个问题。

解析解法：
这个序列每一项都是由重复的数字$a$组成，例如当$a=2$时，第二项就是22，第三项是222等。因此第$n$项实际上是由$n$个$a$组成的整数。可以通过观察得出通项公式为：

$$T(n) = \sum_{i=1}^{n}{a\cdot10^{(i-1)}}$$

所以整个序列的和就可以表示为：

$$S_n = T(1) + T(2) + ... + T(n) = \sum_{j=1}^{n}\left(\sum_{i=1}^{j}{a\cdot10^{(i-1)}}\right)$$

简化上面的双重求和表达式得到更简单的算法实现方式如下：

def calculate_sn(a, n):
    sn_sum = 0
    current_term = 0
    
    for i in range(1, n + 1):
        # 构造当前项current_term
        current_term = current_term * 10 + a
        # 加入到总和sn_sum中
        sn_sum += current_term
        
    return sn_sum

这段Python代码实现了上述逻辑，其中`calculate_sn`函数接收两个参数：单次重复的数字`a`以及想要累加的次数`n`，返回的是按照规则构造出来的序列的和。

c语言求Sn=a+aa+aaa+...+aa...a的值

好的，这是一个有趣的数列问题。Sn=a+aa+aaa+⋯+aa⋯a（有n个a）。我们可以通过简单的数学公式来求解。首先，我们将每一个项表示为10进制数，例如aa可以表示为10a+a，aaa可以表示为100a+10a+a，以此类推。然后，将所有项相加得到：Sn=(10ⁿ-1)/9 × a。因此，如果您告诉我a的值以及数列的长度n，我将可以计算出数列的和Sn。希望这可以帮到你。