求Sn=a+aa+aaa+......+

这里的 S_n 表示前 n 项的和。

假设 a 是一个正整数，那么 S_n 可以表示为：

S_n = a + 11a + 111a + ... + (10^{n-1}+1)a

其中，11a 表示两个 a 相连，111a 表示三个 a 相连，以此类推。

我们可以将这些数相加，并将它们写成整数的形式，如下所示：

S_n = a + 11a + 111a + ... + (10^{n-1}+1)a
= a(1 + 11 + 111 + ... + (10^{n-1}+1))
= a \left( \frac{10^n-1}{9} \right)

因此，Sn=a aa aaa ...... 的通项公式为：

S_n = \frac{a(10^n-1)}{9}

相关问题

python求sn=a+aa+aaa+...+的值

### 回答1：
可以使用以下代码来计算sn=a+aa+aaa+...+的值：

a = int(input("请输入数字a的值："))
n = int(input("请输入数字n的值："))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    term = str(a) * i
    sum += int(term)
print("sn的值为：", sum)

其中，`a`是数字a的值，`n`是需要计算的项数。代码中使用了一个`for`循环，将每一项都计算出来，然后加到`sum`变量中。每一项的值使用字符串重复的方式得到，例如，当`i`等于2时，`term`的值为`str(a) * 2`，即`aa`。最后，将`sum`的值输出即可。

### 回答2：
这道题的意思是求一个数列，数列的第 n 项是由 n 个 a 组成的字符串所表示的数字。比如，数列的第 1 项是 "a"，第 2 项是 "aa"，第 3 项是 "aaa"，以此类推。

我们可以使用 Python 数组来存储数列中的每一项。首先，我们需要确定数列的长度。根据题目要求，最长的数列项是由 100 个 a 组成的字符串，而这个字符串所表示的数字是 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111。这个数字是 2 的 100 次方减 1，即 (2 ** 100) - 1。因此，我们可以将数列的长度设为 100。

接下来，我们可以通过一个循环来计算数列中每一项。我们可以使用 Python 的字符串乘法来实现 “a” 的重复，然后将重复后的字符串转换成整数。最后，将整数存储在数组中即可。

以下是使用 Python 编写的程序：

n = 100
sn = [0] * n

for i in range(n):
    a_str = 'a' * (i + 1)
    a_int = int(a_str)
    sn[i] = a_int

print(sn)

这个程序将输出一个 100 个元素的数组，每个元素表示数列中的一项。其中第一个元素是 1，第二个元素是 11，第三个元素是 111，以此类推。

### 回答3：
本题可以采用比较简单的数学方法解决。

首先，我们可以把 sn 写出来，得到：sn = a + aa + aaa + … + a(n-1)。

然后，让我们考虑一个稍微简单一点的问题，如何求出 sa = a + aa + aaa + … + a(a-1) 的值呢？

下面是一个一步一步递推的方法：

1. sa = a
2. sa += aa = sa + a*10 + a
3. sa += aaa = sa + a*100 + a*10 + a
4. sa += aaaa = sa + a*1000 + a*100 + a*10 + a
.
.
.
5. sa += a(a-1)a...a = sa + a*10^(a-1) + a*10^(a-2) + ... + a*10^1 + a

可以发现，sa 可以递推得出。

接下来，我们可以将上面的过程类比到 sn 上，考虑如何递推出 sn 的值。同样地，我们采用递推的方法：

1. sn = a
2. sn += aa = sn + a*11
3. sn += aaa = sn + a*111
4. sn += aaaa = sn + a*1111
.
.
.
5. sn += a(a-1)a...a = sn + a*111...11 (共有 a-1 个 1)

可以发现，sn 可以递推得出，每次在现有的数上乘以 10，再加上 a 本身就可以得到新的数。

最后，我们可以用 Python 实现上述递推过程：

def calc_sn(a, n):
sn = a
prev = a
for i in range(1, n):
curr = prev * 10 + a
sn += curr
prev = curr
return sn

其中 a 表示数列的第一项，n 表示数列的项数。比如，如果 a=2，n=3，那么 sn=2 + 22 + 222=246。

c++求sn=a+aa+aaa+...+的值

您可以使用以下代码来求出 sn=a+aa+aaa+...+ 的值：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, n;
    cin >> a >> n;
    int t = a, sn = a;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        t = t * 10 + a;
        sn += t;
    }
    cout << sn << endl;
    return 0;
}

在上面的代码中，a 和 n 分别是用户输入的参数。 t 变量是一个临时变量，用来计算每一项的值。sn是累加器，用于累加每一项。

程序的基本流程如下：

- 首先，程序读入 a 和 n。
- 然后，它从第一项开始，循环 n - 1 次。
- 在每次循环中，t 的值先乘以 10 再加上 a，这样 t 就等于 aa, aaa, aaaa ……
- 每次循环结束后， sn 加上 t，用于累加每一项。
- 最后，输出 sn 的值。

注意，这里从第一项开始累加，n-1次，因为第一项a已经在初始化时算在sn里面了。