python用循环输入n求圆周率的近似值

在Python中，你可以使用蒙特卡罗方法结合循环来估算圆周率π。这个方法的基本思想是通过随机投点到单位正方形内，并计算落在单位圆内的点的比例，这个比例乘以4即可得到π的近似值。以下是简单的代码实现：

import random

def estimate_pi(n):
    inside_circle = 0
    total_points = n
    
    for _ in range(total_points):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
            
    pi_approximation = 4 * inside_circle / total_points
    return pi_approximation

# 用户可以不断输入想要尝试的点数n
while True:
    try:
        n = int(input("请输入你要使用的随机点数（建议数值越大，结果越精确）: "))
        print(f"使用{n}个点的估计结果是: {estimate_pi(n)}")
    except ValueError:
        print("无效的输入，请输入整数。")

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在Python中，我们可以利用Leibniz公式来实现级数展开的方式求圆周率π的近似值。下面是一个简单的例子，通过循环计算公式中的每一项并累计和，直到达到某个预设的精度或迭代次数：

def pi_leibnitz(n):
    # 初始化π的初始值和总和
    pi = 0
    sign = 1  # 初始符号为1

    for k in range(n):  # 从0到n-1
        term = sign / (2 * k + 1)  # 计算当前项
        pi += term  # 累加到总和
        sign *= -1  # 每次迭代改变符号

    # π的近似值四舍五入至两位小数
    piapprox = round(pi * 4, 2)
    return piapprox

# 示例，你可以根据需要调整n的值以提高精度
n = 100000  # 更大的n能得到更准确的π值
estimated_pi = pi_leibnitz(n)
print(f"使用{n}项Leibniz公式计算的π的近似值为：{estimated_pi}")

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下面是一个简单的例子：

import random

def estimate_pi(n):
    inside_circle = 0
    total_points = n

    # 使用for循环，每投掷一次点
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        
        # 如果点到圆心的距离小于等于1，则认为该点在圆内
        if (x**2 + y**2) <= 1:
            inside_circle += 1
    
    # 圆周率π的估计公式：4 * (圆内点的数量 / 总点数)
    pi_approximation = 4 * (inside_circle / total_points)

    return pi_approximation

# 用户输入的n值
n = int(input("请输入想要模拟的点的数量："))

pi_estimate = estimate_pi(n)
print(f"用{n}次投掷估算的圆周率约为：{pi_estimate}")