二维数组压缩存储策略

### 二维数组压缩存储的方法和策略

#### 稀疏矩阵的压缩存储
当二维数组中存在大量零元素时，可采用稀疏矩阵的形式来减少不必要的内存开销。具体做法是仅记录非零元素的位置及其值，而非保存整个矩阵。一种常见的表示法是三元组表，即使用`k×3`的二维数组，其中每行分别代表非零元素所在的行号、列号以及该元素的具体数值[^4]。

def compress_sparse_matrix(matrix):
    compressed = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[i])):
            if matrix[i][j] != 0:
                compressed.append([i, j, matrix[i][j]])
    return compressed

#### 特殊矩阵的压缩技术
针对具有特定模式的矩阵（如对角矩阵、上下三角形矩阵），可以根据其固有的特性来进行更高效的压缩：

- **对角矩阵**：只需保留主对角线上面或下面的一条带状区域内的元素即可充分描述整个矩阵。

- **上/下三角矩阵**：只需要储存位于主对角线之上或之下部分的数据项；对于对称性质明显的矩阵而言，还可以进一步节省一半以上的空间需求[^5]。

- **对称矩阵**：由于这类矩阵沿主对角线两侧呈镜像关系，因此只要求取并保持一侧的信息便足以重建完整的原始形态。

这些方法不仅有助于降低物理上的资源消耗，同时也可能带来运算速度方面的提升，因为减少了缓存未命中率等问题的发生概率[^1]。