无向图怎么转化为邻接矩阵
时间: 2023-10-18 12:07:18 浏览: 68
将无向图表示为邻接矩阵的步骤如下:
1. 给定无向图,计算节点数$n$。
2. 创建一个$n \times n$的矩阵$M$,并将所有元素初始化为0。
3. 对于每条边$(i,j)$,将$M_{i,j}$和$M_{j,i}$的值分别设置为1,表示这两个节点之间有一条边。
4. 最终得到的矩阵$M$就是该无向图的邻接矩阵表示。
举个例子,假设有以下无向图:
```
1
/ \
2---3
```
其邻接矩阵表示为:
```
| 1 2 3
---|------
1 | 0 1 1
2 | 1 0 1
3 | 1 1 0
```
其中,第$i$行和第$j$列的元素为1表示节点$i$和$j$之间有一条边,否则为0。注意到邻接矩阵是对称的,因为该无向图中的边是没有方向的。
相关问题
无向图的邻接矩阵转化为邻接表
将无向图的邻接矩阵转化为邻接表,可以按照以下步骤进行:
1. 创建一个包含n个空链表的列表,其中n为图中的顶点数。
2. 对于邻接矩阵中每一个非零元素a[i][j],将顶点i和j之间的边加入到i对应的链表中,并将边的另一个端点j也加入到i对应的链表中。
3. 因为是无向图,所以对于邻接矩阵中的每一个非零元素a[i][j],还需要将顶点j和i之间的边加入到j对应的链表中,并将边的另一个端点i也加入到j对应的链表中。
4. 最终得到的列表就是该无向图的邻接表表示。
下面是一个Python示例代码:
```python
def adj_matrix_to_adj_list(adj_matrix):
n = len(adj_matrix)
adj_list = [[] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if adj_matrix[i][j] != 0:
adj_list[i].append(j)
adj_list[i].append(adj_matrix[i][j])
adj_list[j].append(i)
adj_list[j].append(adj_matrix[i][j])
return adj_list
```
其中,adj_matrix是一个n*n的邻接矩阵,adj_list是转化后的邻接表。
无向图的创建邻接矩阵
创建无向图的邻接矩阵可以使用二维数组来表示。邻接矩阵是一个正方形矩阵,其中行和列分别代表图中的顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否存在边。如果两个顶点之间存在边,则对应位置的元素为1,否则为0。
下面是一个示例代码,演示了如何创建无向图的邻接矩阵:
```python
# 定义无向图的顶点数和边数
num_vertices = 4
num_edges = 5
# 创建一个空的邻接矩阵
adj_matrix = [[0] * num_vertices for _ in range(num_vertices)]
# 添加边到邻接矩阵
edges = [(0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 3), (3, 0)]
for edge in edges:
vertex1, vertex2 = edge
adj_matrix[vertex1][vertex2] = 1
adj_matrix[vertex2][vertex1] = 1
# 打印邻接矩阵
for row in adj_matrix:
print(row)
```
运行以上代码,将输出以下邻接矩阵:
```
[0, 1, 1, 0]
[1, 0, 1, 0]
[1, 1, 0, 1]
[0, 0, 1, 0]
```
这个邻接矩阵表示了一个有4个顶点和5条边的无向图。你可以根据需要修改顶点数和边数,并添加适当的边来创建不同的无向图。