高斯迭代法matlab

高斯迭代法是一种求解线性方程组的方法，可以使用 MATLAB 实现。以下是一个示例代码：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% 高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵，b: 常数向量，x0: 初始解向量，tol: 容忍误差，maxiter: 最大迭代次数
% x: 近似解向量，k: 实际迭代次数

n = length(b);  % 系数矩阵的阶数
x = x0;         % 初始值
k = 0;          % 迭代次数

while k < maxiter
    k = k + 1;
    for i = 1:n
        temp = b(i);
        for j = 1:n
            if j ~= i
                temp = temp - A(i,j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = temp / A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

其中，`A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`x0` 是初始解向量，`tol` 是容忍误差，`maxiter` 是最大迭代次数。函数返回近似解向量 `x` 和实际迭代次数 `k`。

相关问题

高斯迭代法程序matlab

高斯迭代法程序是一种使用MATLAB编写的算法，它利用高斯-塞德尔方法来解决具有n个变量的线性方程组。在迭代过程中，该程序首先通过迭代计算来逼近解，并随着迭代次数的增加而趋于实际值。该程序使用高斯-塞德尔迭代的步骤和公式来更新解的值，直到满足预设的精度要求或达到最大迭代次数为止。在每次迭代中，程序根据当前的解和方程组的系数矩阵进行计算，然后更新解的值。这个过程会不断重复，直到满足终止条件为止。通过运行该程序，您可以获得高斯迭代法的结果，并可以输出迭代的次数。

高斯赛德尔迭代法 matlab

高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，可以使用Matlab来实现。下面是一个使用Matlab实现高斯-赛德尔迭代法的示例代码：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
    n = length(b);    x = x0;
    iter = 0;
    while iter < max_iter
        x_prev = x;
        for i = 1:n
            sum1 = A(i, 1:i-1) * x(1:i-1);
            sum2 = A(i, i+1:n) * x_prev(i+1:n);
            x(i) = (b(i) - sum1 - sum2) / A(i, i);
        end
        if norm(x - x_prev) < tol
            break;
        end
        iter = iter + 1;
    end
end

% 示例用法
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [1; 2; 0];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
disp('Solution:');
disp(x);
disp('Number of iterations:');
disp(iter);

这段代码定义了一个名为`gauss_seidel`的函数，该函数接受系数矩阵`A`、右侧向量`b`、初始解向量`x0`、容差`tol`和最大迭代次数`max_iter`作为输入，并返回求解得到的解向量`x`和迭代次数`iter`。

在示例用法中，我们定义了一个3x3的系数矩阵`A`和一个3x1的右侧向量`b`，并将初始解向量`x0`初始化为全零向量。然后调用`gauss_seidel`函数进行求解，并将结果打印输出。