高斯赛德尔迭代法matlab

高斯赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。以下是使用 MATLAB 实现高斯赛德尔迭代法的示例代码：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% 高斯赛德尔迭代法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始解
% tol: 精度要求
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解
% k: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < max_iter
    k = k + 1;
    for i = 1:n
        s = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                s = s + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - s)/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        return
    end
end

warning('未达到精度要求或超过最大迭代次数');

调用示例：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [20; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(x);
disp(k);