matlab用高斯迭代法
时间: 2023-07-20 20:23:07 浏览: 90
高斯迭代法是求解线性方程组的一种迭代方法,可以用MATLAB实现。下面是一个使用高斯迭代法求解线性方程组的MATLAB代码示例:
```matlab
% 设定线性方程组的系数矩阵A和常数向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [5; 5; 10];
% 初始化迭代初值和误差限
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
% 计算迭代矩阵B和常数向量f
D = diag(diag(A));
L = -tril(A, -1);
U = -triu(A, 1);
B = inv(D)*(L+U);
f = inv(D)*b;
% 迭代求解线性方程组
x = x0;
err = inf;
k = 0;
while err > tol
x_new = B*x + f;
err = norm(x_new - x, inf);
x = x_new;
k = k + 1;
end
% 输出结果
disp(['迭代次数:', num2str(k)]);
disp(['近似解:']);
disp(x);
```
在上面的代码中,`A`是线性方程组的系数矩阵,`b`是常数向量,`x0`是迭代初值,`tol`是误差限。首先,根据高斯迭代法的迭代公式 $x^{(k+1)} = B x^{(k)} + f$,计算迭代矩阵`B`和常数向量`f`。然后,使用`while`循环进行迭代求解线性方程组,直到误差小于误差限`tol`为止。最后,输出迭代次数和近似解。
需要注意的是,高斯迭代法只适用于对角占优或严格对角占优的线性方程组。如果系数矩阵不满足这个条件,可能需要使用其他迭代方法或直接求解方法。
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