用C++写某一点到线段的最短距离

假设点为 $P(x_p, y_p)$，线段的两个端点为 $A(x_a, y_a)$ 和 $B(x_b, y_b)$。则点 $P$ 到线段 $AB$ 的最短距离为：

1. 如果点 $P$ 在线段 $AB$ 的垂线段上，则点 $P$ 到线段 $AB$ 的距离为垂线段的长度。

2. 如果点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上，则点 $P$ 到线段 $AB$ 的距离为 $|ABP|$。

3. 如果点 $P$ 在线段 $AB$ 的外部，则点 $P$ 到线段 $AB$ 的距离为 $|AP|$ 或 $|BP|$ 中的较小值。

根据上述三种情况，我们可以写出以下 C++ 代码来计算点 $P$ 到线段 $AB$ 的最短距离：

#include <cmath>

double distance(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

double pointToLineSegmentDistance(double xp, double yp, double xa, double ya, double xb, double yb) {
    double crossProduct = (xp - xa) * (xb - xa) + (yp - ya) * (yb - ya);
    if (crossProduct < 0) {
        return distance(xp, yp, xa, ya);
    }
    double squaredLength = (xb - xa) * (xb - xa) + (yb - ya) * (yb - ya);
    if (crossProduct > squaredLength) {
        return distance(xp, yp, xb, yb);
    }
    double area = abs((xb - xa) * (yp - ya) - (xp - xa) * (yb - ya));
    return area / sqrt(squaredLength);
}

其中，`distance` 函数用于计算两个点之间的距离，`pointToLineSegmentDistance` 函数用于计算点 $P$ 到线段 $AB$ 的最短距离。