以下说法正确的是( )。 A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树的度可以小于2
时间: 2024-04-29 17:20:37 浏览: 79
正确的答案是 A 和 D。
A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2,这是因为二叉树中每个节点最多只有两个子节点,如果某个节点只有一个子节点,那么这个节点的度就是1,不符合题意。
B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2,这是不正确的,因为二叉树中存在叶子节点,它们的度为0。
C. 任何一棵二叉树的度肯定等于2,这是不正确的,因为二叉树的度是指节点拥有的子节点数目,而不是所有节点的度数之和。
D. 任何一棵二叉树的度可以小于2,这是正确的,因为二叉树中存在叶子节点,它们的度为0。
相关问题
有关二叉树下列说法正确的是( )。 A. 二叉树的度为2 B. 一棵二叉树的度可以小于2 C. 二叉树中至少有一个结点的度为2 D. 二叉树中任何一个结点的度都为2
有关二叉树,正确的说法是:
B. 一棵二叉树的度可以小于2,因为二叉树中存在叶子节点,它们的度为0。
C. 二叉树中至少有一个结点的度为2,这是因为二叉树中每个节点最多只有两个子节点,如果某个节点只有一个子节点,那么这个节点的度就是1,不符合题意。
因此,选项 B 和 C 是正确的。而选项 A 和 D 都是错误的,因为二叉树的度是指节点拥有的子节点数目,而不是固定的2。
证明任何一棵二叉树中度为2的结点的数目为叶结点数目减1。
证明:
假设一棵二叉树中的叶结点数目为n,则该二叉树的度为1的结点数目为n-1(根结点没有父结点,不算在其中),因为每个度为1的结点都有一个子结点是叶结点,而叶结点数目为n,所以度为1的结点数目为n-1。
此外,二叉树中的所有结点数目为2n-1(n为叶结点数目),因为每个非叶结点都有2个子结点,而叶结点没有子结点,所以总结点数目为非叶结点数目+叶结点数目,即2n-1=非叶结点数目+n,解得非叶结点数目为n-1。
由于一棵二叉树中度为2的结点就是非叶结点(根和叶结点不算),因此该二叉树中度为2的结点数目就是n-1,即叶结点数目减1。证毕。