一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点

一棵高度为 h 的二叉树，最少有 h+1 个叶子结点，因为度为 2 的结点会分支出两个子树，而度为 0 的结点是叶子结点。又因为每个叶子结点都是度为 2 的结点的子结点，所以叶子结点的个数为度为 2 的结点个数加 1。

因此，叶子结点的个数为 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^h = 2^(h+1) - 1。

而每个结点都是度为 2 的结点或叶子结点，所以结点的个数为叶子结点的个数加上度为 2 的结点的个数，即 2(2^(h+1) - 1) = 2^(h+2) - 2。

因此，这棵二叉树最少有 2^(h+2) - 2 个结点。

相关问题

设高为h的二叉树（规定叶子结点的高度为1）只有度为0和2的结点，则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为： A. 2h, 2 h −1 B. 2h−1, 2 h −1 C. 2h−1, 2 h−1 −1 D. 2 h−1 +1, 2 h −1

对于一棵满足条件的二叉树，左右子树的高度差不超过1，且左右子树也都是这样的二叉树。可以使用递归的方法进行求解。

对于一棵高度为h的二叉树，其最少结点数为1（根结点）加上左右子树的最少结点数之和。左右子树高度差不超过1，因此左右子树高度为h-1或h-2。当左右子树高度都为h-1时，最少结点数为2 * (2^(h-1)-1) + 1 = 2^h - 1；当左右子树高度分别为h-1和h-2时，最少结点数为2 * (2^(h-1)-1 + 2^(h-2)-1) + 1 = 2^h - 2。

对于一棵高度为h的二叉树，其最多结点数为1（根结点）加上左右子树的最多结点数之和。左右子树高度差不超过1，因此左右子树高度相等或左右子树高度差为1。当左右子树高度相等时，最多结点数为2^(h+1)-1；当左右子树高度差为1时，最多结点数为2^(h+1)-2。

综上所述，选项D为正确答案，即最少结点数为2^(h-1)+1，最多结点数为2^h-1。

一棵结点数为4068 的二叉树最少有( )个叶子结点；二叉树的根节点高度为 1，一棵结点数为2048的二叉树最小的高度值是( )。

一棵二叉树最少有的叶子节点数可以通过以下公式计算：n - (n-1)/2，其中n为二叉树的节点数。所以，一棵节点数为4068的二叉树最少有(4068 - (4068-1)/2) = 2034个叶子节点。

对于一棵二叉树，最小的高度值为log2(n+1)，其中n为二叉树的节点数。所以，一棵节点数为2048的二叉树最小的高度值是log2(2048+1) ≈ 11。