C++最长公共子序列

最长公共子序列是指在两个字符串中找到一个最长的序列，使得该序列在两个字符串中的字符顺序保持一致。比如对于字符串"abcfbc"和"abfcab"，它们的最长公共子序列是"abcb"。

C语言可以用动态规划来解决最长公共子序列问题。动态规划的思路是，定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度。然后根据字符串1和字符串2的字符是否相等来更新dp数组。具体的更新规则是，如果字符串1的第i个字符和字符串2的第j个字符相等，那么dp[i][j]就等于dp[i-1][j-1]+1；否则，dp[i][j]等于dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较大值。最后，dp[m][n]就是最长公共子序列的长度，其中m和n分别表示字符串1和字符串2的长度。

相关问题

c++最长公共子序列

最长公共子序列问题是指给定两个字符串s1和s2，求它们的最长公共子序列（LCS）的长度。

解决该问题可以采用动态规划的思想，具体过程如下：
1. 定义状态：dp[i][j]表示s1的前i个字符与s2的前j个字符的LCS长度。
2. 初始化状态：dp[j]=dp[i]=0，表示空串与任意字符串的LCS长度都为0。
3. 状态转移方程：
当s1[i-1] = s2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；
当s1[i-1] ≠ s2[j-1]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 最终结果：dp[m][n]，其中m和n分别为s1和s2的长度。

以下是C++代码实现：

int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
    int m = text1.size(), n = text2.size();
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
    for(int i=1; i<=m; ++i) {
        for(int j=1; j<=n; ++j) {
            if(text1[i-1] == text2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

C++最长公共子序列问题代码

以下是一个求解最长公共子序列问题的 C 语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LENGTH 100

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int lcs(char* str1, char* str2, int len1, int len2) {
    int dp[MAX_LENGTH][MAX_LENGTH];

    for (int i = 0; i <= len1; i++) {
        for (int j = 0; j <= len2; j++) {
            if (i == 0 || j == 0)
                dp[i][j] = 0;
            else if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }

    return dp[len1][len2];
}

int main() {
    char str1[MAX_LENGTH], str2[MAX_LENGTH];
    scanf("%s %s", str1, str2);

    int len1 = strlen(str1);
    int len2 = strlen(str2);

    int result = lcs(str1, str2, len1, len2);
    printf("The length of longest common subsequence is %d\n", result);

    return 0;
}

这个程序中，函数 `lcs` 用于计算两个字符串的最长公共子序列。使用动态规划的思想，通过建立一个二维数组 `dp` 来保存中间结果。数组中的每个元素 `dp[i][j]` 表示字符串 `str1` 的前 `i` 个字符和字符串 `str2` 的前 `j` 个字符的最长公共子序列长度。如果 `str1[i-1] == str2[j-1]`，则当前字符在两个字符串中都存在，可以将最长公共子序列长度加一，否则将当前字符从其中一个字符串中去掉，取两种情况中的较大值作为最长公共子序列的长度。最终返回 `dp[len1][len2]`，即两个字符串的最长公共子序列长度。

注意事项：

- 本程序中的最长公共子序列要求不需要连续，如果需要连续，则需要改变动态规划的状态转移方程。
- 在输入字符串时，要保证字符串的长度不超过 `MAX_LENGTH`，否则可能会导致数组越界。
- 在实际应用中，为了避免字符串的长度过大，需要对算法进行优化，比如使用滚动数组等技巧。