C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); 用方程表示出来以下

非零本征值对应的浓度 $C_{nonzero}$ 可以表示为：

$$C_{nonzero} = v_{nonzero}(1) \cos(\sqrt{D/dx^2} x) + v_{nonzero}(2) \sin(\sqrt{D/dx^2} x)$$

非零本征值对应的扩散通量 $J_{nonzero}$ 可以表示为：

$$J_{nonzero} = -\frac{D}{\sqrt{D/dx^2}} v_{nonzero}(1) \sin(\sqrt{D/dx^2} x) + \frac{D}{\sqrt{D/dx^2}} v_{nonzero}(2) \cos(\sqrt{D/dx^2} x)$$

其中，$v_{nonzero}(1)$ 和 $v_{nonzero}(2)$ 分别是非零本征值对应的本征向量的第一个分量和第二个分量，$x$ 是位置坐标，$D$ 是扩散系数，$D/dx^2$ 是系数。

相关问题

将下列代码公式转化为Latex格式C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的扩散通量

$$C_{nonzero} = v_{nonzero}(1) \cos\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right) + v_{nonzero}(2) \sin\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right)$$

$$J_{nonzero} = -\frac{D}{\sqrt{\frac{D}{dx^2}}}v_{nonzero}(1) \sin\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right) + \frac{D}{\sqrt{\frac{D}{dx^2}}}v_{nonzero}(2) \cos\left(\sqrt{\frac{D}{dx^2}}x\right)$$

其中，$v_{nonzero}(1)$ 和 $v_{nonzero}(2)$ 分别是非零本征值对应的本征向量的第一个分量和第二个分量，$x$ 是位置坐标，$D$ 是扩散系数，$dx^2$ 是系数。

解释一下这段代码C_nonzero = v_nonzero(1) * cos(sqrt(D/dx^2)*x) + v_nonzero(2) * sin(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的浓度 J_nonzero = -D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(1) * sin(sqrt(D/dx^2)*x) + D / sqrt(D/dx^2) * v_nonzero(2) * cos(sqrt(D/dx^2)*x); % 非零本征值对应的扩散通量

这段代码计算了非零本征值对应的浓度和扩散通量。根据本征值问题的性质，非零本征值对应的浓度和扩散通量可以表示为对应本征向量的线性组合，其中本征向量的第一个分量对应着正弦函数的系数，第二个分量对应着余弦函数的系数。因此，这段代码中的第一行计算了非零本征值对应的浓度，使用了正弦函数和余弦函数的线性组合形式，其中 $v_{nonzero}(1)$ 和 $v_{nonzero}(2)$ 分别是本征向量的第一个分量和第二个分量，$x$ 是位置坐标，$D/dx^2$ 是系数。第二行计算了非零本征值对应的扩散通量，同样使用了正弦函数和余弦函数的线性组合形式，其中 $-D/ \sqrt{D/dx^2} \times v_{nonzero}(1)$ 和 $D/ \sqrt{D/dx^2} \times v_{nonzero}(2)$ 分别是正弦函数和余弦函数的系数，$x$ 是位置坐标，$D$ 是扩散系数，$D/dx^2$ 是系数。