手里11个球,其中有一个重量不一样的(不知道是轻还是重),有一天平,请问至少几次可以将其称出,请简述思路,并使用程序实现。
时间: 2023-10-03 12:11:00 浏览: 31
可以采用二分法的思路,将这11个球分成两组,分别放在天平的两端,如果两端重量相等,则可以确定那个不同重量的球在剩下的9个球中,此时只需要再将这9个球分成两组,继续用天平称重即可。如果两端重量不相等,则可以确定那个不同重量的球在比较重的一组中,此时只需要将比较重的那组球继续进行二分,直到只剩下一个球为止。
因为是二分法,最多只需要称重 $\lceil{\log_2 11}\rceil = 4$ 次即可确定那个不同重量的球。
以下是 Python 代码实现:
```python
import random
# 生成11个球,其中一个球重量不同
balls = [1] * 11
balls[random.randint(0, 10)] = 2
def weigh(balls1, balls2):
"""
比较两组球的重量
:param balls1: 球组1
:param balls2: 球组2
:return: 如果两组重量相等,返回0;否则返回1(球组1重)或-1(球组2重)
"""
weight1 = sum(balls1)
weight2 = sum(balls2)
if weight1 == weight2:
return 0
elif weight1 > weight2:
return 1
else:
return -1
def find_different_ball(balls):
"""
找出重量不同的球
:param balls: 所有球
:return: 不同重量的球的编号
"""
left, right = 0, len(balls) - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
balls1, balls2 = balls[left:mid+1], balls[mid+1:right+1]
result = weigh(balls1, balls2)
if result == 0:
left, right = mid+1, right
elif result == 1:
left, right = left, mid
else:
left, right = mid+1, right
return left
# 测试
index = find_different_ball(balls)
print("不同重量的球的编号为:", index+1) # 索引从0开始,要加1
print("所有球的重量:", balls) # 2 表示不同重量的球
```
输出结果如下:
```
不同重量的球的编号为: 8
所有球的重量: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1]
```
说明第8个球(索引为7)是不同重量的球。
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