matlab用阶梯法

matlab中使用阶梯法（也称为LU分解）解线性方程组可以通过LU分解函数实现。在给定的代码中，函数lux实现了LU分解法解线性方程组的过程。具体步骤如下：

1. 首先，创建一个与A矩阵大小相同的单位矩阵p，用于记录行变换操作。
2. 然后，使用列主元法选择主元，并将选择的主元所在行与当前行交换，确保主元不为零。
3. 进行高斯消元过程，将A矩阵转化为上三角矩阵U。同时，在转化过程中将对应的乘积因子保存在下三角矩阵L中。
4. 解下三角矩阵方程Ly=b，得到新的b向量newb。
5. 使用回代法求解上三角矩阵方程Ux=y，得到解向量x。

最终，函数lux返回LU分解后的矩阵L、U以及解向量x。

相关问题

matlab 高斯消去法

高斯消元法（Gaussian elimination）是一种线性方程组的求解方法，也称为高斯-约旦消元法。该方法通过一系列的行变换将线性方程组化为简化的阶梯形式，进而求得方程组的解。

在 MATLAB 中，可以使用“\”符号（或者使用“inv”函数）来求解线性方程组。但如果需要手动实现高斯消元法，则可以按照以下步骤进行操作：

1. 构造增广矩阵：将系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。

2. 进行行变换：使用初等行变换将增广矩阵转化为简化的阶梯形式。

3. 回代求解：从下往上依次求解未知数，得到方程组的解。

下面是 MATLAB 代码实现高斯消元法的示例：

function [x] = gauss_elim(A, b)
% Gauss elimination method for solving linear equations
% Input: A - coefficient matrix
%        b - constant vector
% Output: x - solution vector
[n, m] = size(A);
if n ~= m
    error('Matrix A must be square!');
end
Ab = [A, b]; % Augmented matrix
for k = 1:n-1
    % Partial pivoting
    [~, pivot] = max(abs(Ab(k:n, k)));
    pivot = pivot + k - 1;
    if Ab(pivot, k) == 0
        error('Matrix is singular!');
    end
    if pivot ~= k
        Ab([pivot, k], :) = Ab([k, pivot], :);
    end
    % Row reduction
    for i = k+1:n
        factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
        Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
    end
end
% Back substitution
x = zeros(n, 1);
x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
end
end

使用方式：

假设有一个线性方程组：

2x + y + z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

则其系数矩阵为：

A = [2, 1, 1;
    -3, -1, 2;
    -2, 1, 2];

常数向量为：

b = [8; -11; -3];

调用 `gauss_elim` 函数求解：

x = gauss_elim(A, b);
disp(x);

输出结果为：

3
-1
2

即方程组的解为：x=3, y=-1, z=2。

用高斯消去法解方程组matlab

高斯消元法是一种线性代数中用于求解线性方程组的方法，它的主要思想是通过一系列的初等变换将线性方程组转化为行阶梯矩阵，从而求解出未知数的值。

在Matlab中，可以使用“\”运算符或者“inv()”函数来求解线性方程组，其中“\”运算符是Matlab中的求解线性方程组的常用方式。使用“\”运算符求解线性方程组时，只需要将系数矩阵和右侧常数向量作为输入参数即可，例如：

x = A \ b

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x为未知数向量。另外，如果需要求解多个方程组，可以将多个系数矩阵和常数向量放在一个大矩阵中进行处理。

如果需要使用高斯消元法手动求解线性方程组，则需要进行以下步骤：

1. 构造增广矩阵：将系数矩阵和右侧常数向量合并成一个增广矩阵。

2. 消元过程：对增广矩阵进行一系列的初等变换，将其转化为行阶梯矩阵。

3. 回代过程：从最后一行开始，依次求解每个未知数的值。

Matlab中提供了“rref()”函数来实现高斯消元法的消元过程，并可以通过“subexpr()”函数实现回代过程。