功能要求：创建图，求图中某个顶点的出度，图的深度优先遍历，广度优先遍历，图的连通性判断等。

好的，我明白了你的要求。这些功能可以通过编写图类来实现。我可以提供一些伪代码来帮助你开始编写：

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.adj = [[] for i in range(vertices)]
    
    def addEdge(self, u, v):
        self.adj[u].append(v)
    
    def outDegree(self, v):
        return len(self.adj[v])
    
    def DFS(self, v, visited):
        visited[v] = True
        print(v, end=' ')
        for i in self.adj[v]:
            if not visited[i]:
                self.DFS(i, visited)
    
    def BFS(self, s):
        visited = [False] * self.V
        queue = []
        queue.append(s)
        visited[s] = True
        while queue:
            s = queue.pop(0)
            print(s, end=' ')
            for i in self.adj[s]:
                if not visited[i]:
                    queue.append(i)
                    visited[i] = True
    
    def isConnected(self):
        visited = [False] * self.V
        self.DFS(0, visited)
        for i in range(self.V):
            if not visited[i]:
                return False
        return True

这个类包括了以下功能：

- `__init__(self, vertices)`：构造函数，用于初始化图的顶点个数和邻接矩阵。
- `addEdge(self, u, v)`：添加一条从顶点 u 到顶点 v 的边。
- `outDegree(self, v)`：返回顶点 v 的出度。
- `DFS(self, v, visited)`：从顶点 v 开始进行深度优先遍历。
- `BFS(self, s)`：从顶点 s 开始进行广度优先遍历。
- `isConnected(self)`：判断图是否连通。

你可以根据你的具体需求对这些函数进行修改和扩展。