用c语言实现雅可比迭代法解方程组

雅可比迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法，其基本思想是将系数矩阵分解为对角矩阵和非对角矩阵之和，然后通过迭代计算来逼近方程组的解。

以下是使用C语言实现雅可比迭代法解方程组的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3 // 方程组的未知数个数

void jacobi(double a[][N], double b[], double x[]) {
    int i, j, k;
    double eps = 1e-6; // 精度
    double sum, diff, max;
    double x_new[N]; // 记录新解

    // 迭代计算
    for (k = 1; k <= 1000; k++) {
        max = 0;

        // 计算新解
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = b[i];
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (i != j) {
                    sum -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = sum / a[i][i];

            // 计算误差
            diff = fabs(x_new[i] - x[i]);
            if (diff > max) {
                max = diff;
            }
        }

        // 更新解
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = x_new[i];
        }

        // 判断是否达到精度要求
        if (max < eps) {
            printf("迭代次数：%d\n", k);
            return;
        }
    }

    printf("迭代次数：%d\n", k-1);
}

int main() {
    double a[N][N] = {{4, -1, 0}, {-1, 4, -1}, {0, -1, 4}}; // 系数矩阵
    double b[N] = {15, 10, 10}; // 常数向量
    double x[N] = {0}; // 初始解

    jacobi(a, b, x);

    // 输出解
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        printf("x%d = %f\n", i+1, x[i]);
    }

    return 0;
}

在上面的示例代码中，`a`数组表示系数矩阵，`b`数组表示常数向量，`x`数组表示初始解，`jacobi`函数实现了雅可比迭代法的具体计算过程。在`main`函数中，首先定义了一个3元方程组的系数矩阵和常数向量，然后调用`jacobi`函数求解，最后输出解。