请给我一个马氏距离的计算例题,并给出详细过程。
时间: 2024-03-15 07:44:00 浏览: 15
好的,这是一个马氏距离的计算例题:
假设我们有两个样本集合:A和B。它们的维度为2,每个集合包含3个样本。现在,我们要计算A和B之间的马氏距离。
A集合的数据如下:
```
A1: (1, 2)
A2: (3, 4)
A3: (5, 6)
```
B集合的数据如下:
```
B1: (2, 3)
B2: (4, 5)
B3: (6, 7)
```
我们首先需要计算A和B的协方差矩阵,公式为:
```
S = (1/n) * ((A - M) * (A - M)T)
```
其中,n为样本数量,M为样本均值。我们先计算A的均值,公式为:
```
M = (1/3) * (A1 + A2 + A3) = (3, 4)
```
然后,我们计算A的协方差矩阵,公式为:
```
S_A = (1/3) * ((A - M) * (A - M)T)
S_A = (1/3) * ((-2, -2), (0, 0), (2, 2)) * ((-2, 0, 2), (-2, 0, 2))
S_A = (1/3) * ((8, 8), (8, 8)) = (8/3, 8/3, 8/3, 8/3)
```
同样地,我们计算B的均值和协方差矩阵:
```
M = (1/3) * (B1 + B2 + B3) = (4, 5)
S_B = (1/3) * ((B - M) * (B - M)T)
S_B = (1/3) * ((-2, -2), (0, 0), (2, 2)) * ((-2, 0, 2), (-2, 0, 2))
S_B = (1/3) * ((8, 8), (8, 8)) = (8/3, 8/3, 8/3, 8/3)
```
现在,我们可以计算A和B之间的马氏距离,公式为:
```
D = sqrt((A - B) * S^-1 * (A - B)T)
```
其中,S^-1为协方差矩阵的逆矩阵。我们先计算S的逆矩阵:
```
S^-1 = ((3/8), (-1/8), (-1/8), (3/8))
```
然后,我们计算(A - B):
```
A - B = ((-1, -1), (-1, -1), (-1, -1))
```
接下来,我们计算(A - B) * S^-1:
```
(A - B) * S^-1 = ((-1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1)) * ((3/8), (-1/8), (-1/8), (3/8))
(A - B) * S^-1 = (-3/2, -3/2, -3/2, -3/2)
```
最后,我们计算D:
```
D = sqrt((-3/2, -3/2, -3/2, -3/2) * ((-1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1), (-1, -1, -1, -1))T)
D = sqrt(18) = 4.24
```
因此,A和B之间的马氏距离为4.24。