请给我一个马氏距离的简单的计算例题,并给出详细过程。
时间: 2024-04-21 11:28:07 浏览: 12
好的,假设我们有两个样本:样本A和样本B。它们的特征向量分别为:
样本A:[1, 2, 3, 4]
样本B:[2, 4, 6, 8]
现在我们要计算这两个样本之间的马氏距离。计算步骤如下:
1. 首先求出样本A和样本B的均值向量mean_A和mean_B。它们的计算公式分别为:
mean_A = [sum(Ai)/n, sum(Ai)/n, sum(Ai)/n, sum(Ai)/n] = [2.5, 2.5, 2.5, 2.5]
mean_B = [sum(Bi)/n, sum(Bi)/n, sum(Bi)/n, sum(Bi)/n] = [5, 5, 5, 5]
其中,n为特征向量的长度,即4。例如,sum(Ai)表示样本A的四个特征值的和。
2. 接下来,我们需要求出样本A和样本B的协方差矩阵Cov。它的计算公式为:
Cov = [(A1-mean_A)(B1-mean_B), (A1-mean_A)(B2-mean_B), ..., (A4-mean_A)(B4-mean_B)]
其中,Cov是一个4x4的矩阵,每个元素的计算方法如上所示。
在本例中,Cov的计算结果为:
Cov = [[2.25, 4.5, 6.75, 9],
[4.5, 9, 13.5, 18],
[6.75, 13.5, 20.25, 27],
[9, 18, 27, 36]]
3. 最后,我们可以计算出样本A和样本B之间的马氏距离。它的计算公式为:
Mahalanobis(A, B) = sqrt((A - B) * Cov^-1 * (A - B)^T)
其中,^T表示矩阵的转置,^-1表示矩阵的逆。在本例中,我们可以直接使用np.linalg.inv()函数来求解Cov的逆矩阵。
马氏距离的计算结果为:
Mahalanobis(A, B) = sqrt(([1, 2, 3, 4] - [2, 4, 6, 8]) * Cov^-1 * ([1, 2, 3, 4] - [2, 4, 6, 8])^T)
≈ 3.64
因此,样本A和样本B之间的马氏距离为3.64。