我要反向传播的具体公式
时间: 2023-11-06 17:08:29 浏览: 34
反向传播(Backpropagation)是用于训练神经网络的一种常用方法,通过计算损失函数对于网络参数的梯度,从而更新参数以最小化损失。下面是反向传播的具体公式:
1. 前向传播(Forward Propagation):
首先,通过输入数据和当前的网络参数计算网络的输出结果。这包括对输入数据进行一系列的线性变换(乘以权重矩阵)和非线性激活函数的应用。
2. 计算损失(Compute Loss):
在前向传播的基础上,计算损失函数(例如均方误差、交叉熵等)来衡量网络输出与真实标签之间的差异。
3. 反向传播(Backward Propagation):
从输出层开始,根据链式法则计算损失函数对于每个参数的梯度。这涉及到对每个层的权重矩阵和偏置向量进行偏导数计算,并将梯度传递回较早的层。
4. 参数更新(Update Parameters):
使用梯度下降或其他优化算法,根据计算得到的梯度更新网络参数。可以通过乘以学习率来控制更新的步长。
具体来说,对于每个参数 $w$,其梯度可以通过以下公式计算:
$$
\frac{{\partial L}}{{\partial w}} = \frac{{\partial L}}{{\partial \text{output}}} \cdot \frac{{\partial \text{output}}}{{\partial w}}
$$
其中,$\frac{{\partial L}}{{\partial \text{output}}}$ 表示损失函数对于网络输出的梯度,$\frac{{\partial \text{output}}}{{\partial w}}$ 表示网络输出对于参数 $w$ 的梯度。
这个过程会逐层向后传播,计算每个参数的梯度,然后使用梯度下降等优化算法来更新参数,最小化损失函数。