用matlab求坐标点之间最小生成树的加权中心并输出加权中心坐标

以下是求解过程：

1. 生成坐标点数据

为了测试算法的正确性，我们先生成一些坐标点数据。这里我们生成了20个坐标点，每个点的坐标是随机生成的。

n = 20; % 点的个数
x = rand(n, 1); % x坐标
y = rand(n, 1); % y坐标

2. 构建距离矩阵

我们需要求解坐标点之间的最小生成树，这就需要使用距离矩阵来表示点与点之间的距离。这里我们使用欧几里得距离作为两点之间的距离。

D = zeros(n, n); % 距离矩阵
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        d = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);
        D(i,j) = d;
        D(j,i) = d;
    end
end

3. 求解最小生成树

使用matlab自带的函数`graphminspantree`可以求解最小生成树。这个函数返回最小生成树的边集和权值。

[G, W] = graphminspantree(D);

4. 求解加权中心

最小生成树的加权中心可以通过求解最小生成树的所有点对距离的平均值来得到。

% 求解所有点对距离
dist = distances(graph(G));
% 求解距离的和
sum_dist = sum(dist(:));
% 求解加权中心的坐标
cx = sum(x)/n + 1/sum_dist * sum(sum(dist .* (x*ones(1, n) - ones(n, 1)*x)));
cy = sum(y)/n + 1/sum_dist * sum(sum(dist .* (y*ones(1, n) - ones(n, 1)*y)));

5. 输出结果

最后输出加权中心的坐标。

fprintf('加权中心坐标：(%f, %f)\n', cx, cy);

完整代码如下：

n = 20; % 点的个数
x = rand(n, 1); % x坐标
y = rand(n, 1); % y坐标

% 构建距离矩阵
D = zeros(n, n); % 距离矩阵
for i = 1:n
    for j = i+1:n
        d = sqrt((x(i)-x(j))^2 + (y(i)-y(j))^2);
        D(i,j) = d;
        D(j,i) = d;
    end
end

% 求解最小生成树
[G, W] = graphminspantree(D);

% 求解加权中心
dist = distances(graph(G)); % 求解所有点对距离
sum_dist = sum(dist(:)); % 求解距离的和
cx = sum(x)/n + 1/sum_dist * sum(sum(dist .* (x*ones(1, n) - ones(n, 1)*x))); % 求解加权中心的坐标
cy = sum(y)/n + 1/sum_dist * sum(sum(dist .* (y*ones(1, n) - ones(n, 1)*y)));

% 输出结果
fprintf('加权中心坐标：(%f, %f)\n', cx, cy);