已知一棵二叉树的中序遍历序列是CEBDAGFIH，后序遍历序列是ECDBGIHFA，求： （1）画出该二叉树，并添加其前序遍历的线索；

抱歉，作为一个语言模型，我无法进行绘图操作。不过，我可以提供一些思路，帮助你解决这个问题。

首先，我们可以根据中序遍历和后序遍历的特点，确定该二叉树的根节点。后序遍历的最后一个节点就是根节点，即A。然后，在中序遍历中找到根节点A，根据根节点将中序遍历分成左右两部分：CEBD和FGIH。这两部分分别对应着根节点的左右子树。

接下来，我们需要递归地构建左右子树。对于左子树，我们可以根据左子树的中序遍历CEBD和后序遍历ECDBGIH中的CEBD和ECDBG，递归地构建左子树。对于右子树，同理。

最后，我们可以根据前序遍历的特点，添加前序遍历线索。在前序遍历中，每个节点的先序遍历顺序是根节点、左子树、右子树。因此，我们可以在递归构建左右子树的过程中，将当前节点的左子树指向前序遍历中的下一个节点，将右子树指向当前节点前序遍历顺序的下一个节点。这样，就可以完成二叉树的构建和线索的添加。

希望这些思路可以帮助你完成这个问题的解答。

相关问题

1. （10分）已知一棵二叉树的中序遍历序列是CEBDAGFIH，后序遍历序列是ECDBGIHFA，求： （1）画出该二叉树，并添加其前序遍历的线索；（4分）

根据中序遍历和后序遍历序列，可以先确定该二叉树的根节点是H，然后根据后序遍历序列的特点，可以得到该二叉树的右子树为FI，左子树为ECDBGI。

接下来，我们可以继续利用中序遍历序列和后序遍历序列来确定左右子树的结构。以左子树为例，它的中序遍历序列为CEBDAG，后序遍历序列为ECDBGI，根据后序遍历序列的特点，可以得到该左子树的根节点为I，右子树为BG，左子树为CED。同理，可以得到右子树FI的结构。

因此，该二叉树的结构如下所示：

      H
    /   \
   /     \
  I       FI
 / \     /  \
C   E   F    G
   / \
  B   D
 /     
A     

添加前序遍历的线索后，该二叉树如下所示：

               H
         /          \
        I             FI
      /    \        /     \
     C      E     F       G
           / \  
          B   D
         /     
        A  
        
前序遍历线索顺序： H → I → C → E → B → A → D → FI → F → G

已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，求这棵树的前序遍历序列

### 回答1：
已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。具体步骤如下：

1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点，将它作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，根节点左侧的所有节点都属于左子树，右侧的所有节点都属于右子树。
3. 根据中序遍历序列中左子树和右子树的节点数量，在后序遍历序列中确定左子树和右子树的边界。
4. 对左子树和右子树分别递归求解，得到左子树和右子树的前序遍历序列。
5. 将根节点加入前序遍历序列的最前面，得到最终的前序遍历序列。

需要注意的是，如果中序遍历序列和后序遍历序列中存在重复的节点，需要根据前序遍历序列的定义确定节点的先后顺序。通常情况下，可以将中序遍历序列中的重复节点放在左子树中，这样可以确保得到正确的前序遍历序列。

综上所述，已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求解这棵树的前序遍历序列。

### 回答2：
根据二叉树遍历的特点，前序遍历序列的第一个元素为根节点，后序遍历序列的最后一个元素也为根节点，而中序遍历序列可以将树分为左子树和右子树，因此可以利用递归的思想，通过中序遍历序列和后序遍历序列来求解。

在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左子树和右子树。在后序遍历序列中找到根节点后，根节点左边的序列就是左子树的后序遍历序列，右边的序列就是右子树的后序遍历序列。

利用上述方法，可以递归的求出左子树和右子树的前序遍历序列，最后将根节点和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来即为所求的答案。

以示例为例，假设中序遍历序列为{D,B,E,A,F,C}，后序遍历序列为{D,E,B,F,C,A}：

1. 根据后序遍历序列，找到根节点为A；

2. 根据中序遍历序列，将树分为左子树{D,B,E}和右子树{F,C}；

3. 根据左子树的后序遍历序列{D,E,B}和中序遍历序列{D,B,E}，递归求出左子树的前序遍历序列为{B,D,E}；

4. 根据右子树的后序遍历序列{F,C}和中序遍历序列{F,C}，递归求出右子树的前序遍历序列为{C,F}；

5. 将根节点A和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来，得到完整的前序遍历序列为{A,B,D,E,C,F}。

综上所述，已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。

### 回答3：
首先，需要明确中序遍历和后序遍历的特点。

中序遍历的顺序是：“左子树根节点右子树”，即先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

后序遍历的顺序是：“左子树右子树根节点”，即先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。

因此，已知中序遍历和后序遍历序列，可以通过递归来构建这棵二叉树。需要注意的是，后序遍历序列的最后一个节点一定是根节点，在中序遍历序列中找到根节点，就可以将整个序列分为左右两部分，分别对左右子树进行递归构建。

下面是具体的步骤：

1. 找到后序遍历序列的最后一个节点，即根节点。

2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左右两部分。左边的部分为左子树的中序遍历序列，右边的部分为右子树的中序遍历序列。

3. 根据左子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建左子树。递归的过程和原问题一样，只是输入序列不同，中序遍历序列变成了左子树的中序遍历序列，后序遍历序列变成了左子树的后序遍历序列。

4. 根据右子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建右子树。

5. 构建好左子树和右子树之后，根节点就可以作为整棵树的根节点了，对应的值为后序遍历序列的最后一个节点。然后递归地构建左子树和右子树的前序遍历序列，并将根节点的值插入前序遍历序列的最前面。

6. 最后得到的前序遍历序列即为所求。

这个算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中n是二叉树的节点数。