数据结构java栈的中缀表达式求值原理与方法

中缀表达式是我们常见的数学表达式的一种表示方法，例如"3 + 4 * 2 - 5"。但是在计算机中，中缀表达式并不方便进行计算，因此我们需要将其转换为后缀表达式（逆波兰表达式）来求值。

我们可以使用栈来处理中缀表达式的求值。具体的方法如下：

1. 创建一个空栈和一个空列表来存储中间和最终结果。
2. 遍历中缀表达式中的每一个字符。
3. 如果遇到操作数（数字），直接将其添加到列表中。
4. 如果遇到运算符，分以下几种情况处理：
- 如果栈为空，或者栈顶为左括号，则直接将运算符入栈。
- 如果栈顶为运算符，并且栈顶运算符的优先级大于当前运算符，则将栈顶运算符出栈，并加入到列表中，然后继续比较当前运算符与新的栈顶运算符的优先级。
- 最后将当前运算符入栈。
5. 如果遇到左括号，直接将其入栈。
6. 如果遇到右括号，则将栈中的运算符依次出栈，加入到列表中，直到遇到左括号为止。
7. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的运算符依次出栈，加入到列表中。
8. 最后，遍历列表中的元素进行计算。如果遇到操作数，直接入栈；如果遇到运算符，从栈中弹出两个操作数，并进行相应的运算，然后将运算结果重新入栈。
9. 最终，栈中只剩下一个数，即为中缀表达式的求值结果。

通过上述方法，我们可以实现对中缀表达式的求值，而且时间复杂度为O(n)，其中n为表达式的长度。这种方法利用了栈的特性，在处理运算符时将其按照优先级依次出栈，确保了运算的正确顺序，并得到了最终的结果。

相关问题

数据结构栈与队列中缀表达式求值算法

根据提供的引用内容，数据结构中的栈和队列可以用来实现中缀表达式求值算法。中缀表达式是我们最为常见的表达式，运算符号位于参与运算的两个操作数中间的表达式称作中缀表达式。中缀表达式的求值算法可以通过将中缀表达式转换为后缀表达式，然后再利用栈来实现后缀表达式的求值。具体步骤如下：

1. 将中缀表达式转换为后缀表达式。可以使用栈来实现，具体步骤如下：
a. 从左到右遍历中缀表达式的每个元素。
b. 如果当前元素是操作数，则将其输出到后缀表达式中。
c. 如果当前元素是左括号，则将其压入栈中。
d. 如果当前元素是右括号，则将栈中的元素弹出并输出到后缀表达式中，直到遇到左括号为止。
e. 如果当前元素是运算符，则将其与栈顶元素进行比较，如果栈顶元素优先级高于当前元素，则将栈顶元素弹出并输出到后缀表达式中，直到栈顶元素优先级低于或等于当前元素为止，然后将当前元素压入栈中。
f. 重复步骤a到e，直到遍历完中缀表达式。

2. 利用栈来实现后缀表达式的求值。具体步骤如下：
a. 从左到右遍历后缀表达式的每个元素。
b. 如果当前元素是操作数，则将其压入栈中。
c. 如果当前元素是运算符，则将栈顶的两个元素弹出，进行运算，并将结果压入栈中。
d. 重复步骤a到c，直到遍历完后缀表达式。
e. 栈中最后剩下的元素即为后缀表达式的求值结果。

数据结构栈与队列中缀表达式求值

中缀表达式求值是指将一个中缀表达式转换为后缀表达式，并计算出后缀表达式的值。在这个过程中，栈和队列是非常重要的数据结构。栈用于存储运算符，而队列用于存储操作数。具体实现过程如下：

1. 从左到右扫描中缀表达式的每个元素。
2. 如果当前元素是操作数，则将其入队列。
3. 如果当前元素是运算符，则将其与栈顶运算符进行比较。
4. 如果当前运算符优先级高于栈顶运算符，则将其入栈。
5. 如果当前运算符优先级低于或等于栈顶运算符，则将栈顶运算符出栈，并将其加入到队列中。然后重复步骤3和4，直到当前运算符可以入栈。
6. 如果当前元素是左括号，则将其入栈。
7. 如果当前元素是右括号，则将栈顶元素出栈并加入到队列中，直到遇到左括号为止。左括号出栈但不加入队列。
8. 重复步骤2到7，直到表达式的最右边。
9. 将栈中剩余的运算符依次出栈并加入到队列中。
10. 队列中的元素就是后缀表达式，对后缀表达式进行求值即可得到结果。