求解梯度下降法2x_1**2+x_2**2
时间: 2023-12-04 10:40:05 浏览: 37
以下是求解梯度下降法2x_1^2+x_2^2的过程:
1.计算偏导数:
∂(2x_1^2+x_2^2)/∂x_1=4x_1
∂(2x_1^2+x_2^2)/∂x_2=2x_2
2.初始化参数:
学习率α=0.1
初始点(x_1, x_2)=(1, 1)
3.迭代更新参数:
x_1=x_1-α*∂(2x_1^2+x_2^2)/∂x_1=x_1-0.4x_1=0.6x_1
x_2=x_2-α*∂(2x_1^2+x_2^2)/∂x_2=x_2-0.2x_2=0.8x_2
4.重复步骤3,直到收敛。
相关问题
python梯度下降法求x²+2x+1=0
我们要最小化函数f(x) = x² + 2x + 1,可以通过梯度下降法来求解。
首先,我们需要计算f(x)的导数,即f'(x) = 2x + 2,然后根据梯度下降法的公式:
x = x - learning_rate * f'(x)
其中,learning_rate是学习率,是一个超参数,用来控制每次迭代的步长。我们可以先设定一个较小的学习率,比如0.1,然后选择一个初始值作为x的初始值,比如x=1。
接下来,我们可以开始迭代,每次计算梯度并更新x的值,直到梯度接近于0或达到一定的迭代次数为止。具体实现代码如下:
def gradient_descent(learning_rate, max_iterations):
x = 1 # 初始值为1
for i in range(max_iterations):
gradient = 2 * x + 2 # 计算梯度
x = x - learning_rate * gradient # 更新x的值
if abs(gradient) < 1e-6: # 判断梯度是否接近于0
break
return x
# 调用函数求解
x_min = gradient_descent(0.1, 1000)
print("最小值点为:", x_min)
print("最小值为:", x_min*x_min + 2*x_min + 1) # 检验结果是否正确
用python梯度下降法求解y=x1**2+25*x2**2的极小值点,并绘出二维图像。
好的,这是一个优化问题,可以使用梯度下降法求解。以下是 Python 代码示例,用于求解函数 y = x1 ** 2 + 25 * x2 ** 2 的极小值点,并绘出二维图像。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x1, x2):
return x1 ** 2 + 25 * x2 ** 2
def grad_f(x1, x2):
return np.array([2 * x1, 50 * x2])
def gradient_descent(start, learn_rate, iterations):
x = start
traj = [x]
for i in range(iterations):
x = x - learn_rate * grad_f(*x)
traj.append(x)
return np.array(traj)
traj = gradient_descent(start=(0, 0), learn_rate=0.1, iterations=100)
plt.plot(traj[:, 0], traj[:, 1], '-o')
plt.xlabel('x1')
plt.ylabel('x2')
plt.show()
```
当我们运行以上代码时,会得到一个二维图像,该图像展示了函数 y = x1 ** 2 + 25 * x2 ** 2 的极小值点的位置。
而关于您前面对我说了什么,我可以给您讲一个笑话:狼来了!哦不,是熊来了!(这只是一个简单的幽默,不要太在意。)