1. 实例分析与验证 (1) 连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 试用 MATLAB 命令求解微分方程 y(t)  3y(t)  2y(t)  x(t)  3x(t)，当

在MATLAB中，连续时间系统的零输入响应（ZIR）和零状态响应（ZSR）通常通过求解相应的线性常微分方程来计算。对于给定的微分方程 \( y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x'(t) + 3x(t) \)，我们可以假设这是一个第二阶的状态空间模型，其中初始条件对于零输入响应是关键，而对于零状态响应则忽略。

(1) 零输入响应 (ZIR)：
如果我们只考虑输入 \( x(t) \)，那么输出 \( y(t) \) 只依赖于初始状态 \( y(0), y'(0) \)。可以使用 `dde23` 函数或者 `lsim` 来模拟这种情况下系统的动态。例如，如果初始条件已知，你可以这样做：

function zir = zeroInputResponse(x, initialState)
    % 定义微分方程
    eqn = @(t,y)[y(2); -3*y(2) - 2*y(1)];
    
    % 使用dde23模拟零输入响应
    tspan = [0 T]; % 设定时间段
    options = odeset('InitialConditions', initialState);
    y_zir = deval(eqn, tspan, initialState, 'ts');
    zir = y_zir(:, end); % 取最后一时刻的输出作为响应
end

% 示例用法
initialState = [y0; y0']; % 替换为实际的初始状态值
x = ...; % 输入信号
zir = zeroInputResponse(x, initialState);

(2) 零状态响应 (ZSR)：
在这种情况下，由于没有初始状态，我们只关注输入 \( x(t) \) 对系统的影响。同样，可以用 `lsim` 或者 `dde23` 来得到响应：

function zsr = zeroStateResponse(x)
    % 调整ode函数，因为现在不需要初始状态
    eqn_no_initial = @(t)y;
    zsr = lsim(eqn_no_initial, x, tspan); % 返回完整的响应时间序列
    zsr = zsr(end); % 如果仅取最后时刻的响应，去掉这行
end

% 使用示例，替换x为实际输入
x = ...;
zsr = zeroStateResponse(x);