matlab 有一个分数序列2 1 , 3 2 , 5 3 , 8 5 , 13 8 ,求出这个数列的前 20 项之和。
时间: 2024-10-18 10:09:28 浏览: 0
这个分数序列看起来像是Fibonacci数列的一个变种,每个分数由两个连续的Fibonacci数相除得到。首先我们需要确认是否是Fibonacci数列,如果不是,可能需要找到生成规则。如果是Fibonacci数列,那么每一项就是第n项除以第(n-1)项,而常规的Fibonacci数列则是直接相邻两项相加。
对于给定的序列,我们可以看到确实符合Fibonacci的模式,但是不是常规的Fibonacci数列。为了计算前20项的和,我们可以创建一个函数来生成这个特殊的分数序列,并累计求和。
```matlab
function sum = fibonacci_scores(n)
% 初始化前两个分数
fib_scores = [1, 1];
for i = 3:n
% 计算当前分数为前两个分数的比值
current_score = fib_scores(i - 1) / fib_scores(i - 2);
fib_scores = [fib_scores; current_score]; % 添加到序列
end
% 求和
sum = sum(fib_scores(1:end));
end
% 计算前20项的和
sum_20 = fibonacci_scores(20);
```
运行上述代码后,你会得到前20项分数序列的和。如果结果有误,可能是因为序列的具体生成规则有所不同,请提供更详细的规则来确认计算。
相关问题
用matlab编写,有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前 50 项之和。
这是一个著名的数学问题,称为“斐波那契”数列,虽然给出的是分数形式,实际上每个分数的分子和分母都是两个连续斐波那契数。在MATLAB中,你可以通过循环计算斐波那契数并构建分数来实现这个任务。这里是一个简单的步骤:
1. 初始化斐波那契数列的前两项:Fib = [1, 1];
2. 创建一个循环,从第三项开始,直到第50项:
a. 计算当前项的值:current = Fib(2);
b. 更新斐波那契数列:Fib = [Fib(1), current];
c. 构建分数,并累加到总和上。
下面是MATLAB代码示例:
```matlab
% 初始化斐波那契数列和总和
Fibonacci = [1, 1]; % 第一项和第二项
FractionSum = 0;
num Fractions = 50; % 求和项数
for i = 3:Fractions
nextFib = Fibonacci(1) + Fibonacci(2); % 计算下一项斐波那契数
FractionSum = FractionSum + nextFib; % 累加分数
Fibonacci(1) = Fibonacci(2); % 更新序列
Fibonacci(2) = nextFib; % 更新序列
end
disp(FractionSum)
```
运行此代码将得到斐波那契分数序列的前50项之和。请注意,在实际数值较大时可能会遇到数值溢出的问题,因为斐波那契数列增长非常快。
MATLAB题目 2:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前 50 项之和。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用数学归纳法和矩阵乘法来解决。对于分数序列 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ..., 我们可以看到每一项都是前两项的和再除以前一项的分母得到的。可以用一个二维数组 `F` 来存储每个位置的分数,其中 `F[i][j]` 表示第 i 个位置的分数,其分子由 j 个单位分组成。
为了求解前50项之和,我们可以按照以下步骤计算:
1. 初始化第一行和第一列为 `[1, 1]`, `[1, 2]` 因为它们分别是 2/1 和 3/2 的形式。
2. 使用动态规划的方法填充剩余的 F 数组,即对于每个位置 `i`(从2开始),`F[i][j] = F[i-1][j] + F[i-1][j-1] / F[j-1][j-1]`。
3. 当计算到第50行时,所有 `F[i][1]` 就是前50项的和。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
% 初始化矩阵
F = zeros(50, 2);
F(1, :) = [1; 1];
% 动态填充矩阵
for i = 2:50
for j = 2:2:i % 避免重复,只取分子比分母小的数对
F(i, j) = F(i-1, j) + F(i-1, j-1) ./ F(j-1, j-1);
end
end
% 求前50项之和
sum_of_scores = sum(F(:, 1));
```
运行此代码后,变量 `sum_of_scores` 将给出分数序列的前50项之和。
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