用python 进行二叉树类的设计并实现，包括以下功能： （1） 实现二叉树的建树； （2） 实现二叉树的前序、中序、后序遍历； （3） 能够求解二叉树的结点总数和叶子结点总数； （4） 能够求解二叉树的高度； （5） 在图形界面类上编写一个测试该类的程序。

在Python中设计一个简单的二叉树类，我们可以按照以下步骤进行：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class BinaryTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    # 建树函数
    def insert(self, val):
        if not self.root:
            self.root = TreeNode(val)
        else:
            self._insert(val, self.root)

    def _insert(self, val, node):
        if val < node.val:
            if node.left is None:
                node.left = TreeNode(val)
            else:
                self._insert(val, node.left)
        else:
            if node.right is None:
                node.right = TreeNode(val)
            else:
                self._insert(val, node.right)

    # 遍历函数
    def pre_order_traversal(self, node):
        if node is not None:
            print(node.val, end=" ")
            self.pre_order_traversal(node.left)
            self.pre_order_traversal(node.right)

    def in_order_traversal(self, node):
        if node is not None:
            self.in_order_traversal(node.left)
            print(node.val, end=" ")
            self.in_order_traversal(node.right)

    def post_order_traversal(self, node):
        if node is not None:
            self.post_order_traversal(node.left)
            self.post_order_traversal(node.right)
            print(node.val, end=" ")

    # 结点总数和叶子结点总数计算
    def total_nodes_and_leaves(self, node, count=0, leaf_count=0):
        if node is None:
            return count, leaf_count
        count += 1
        if node.left is None and node.right is None:
            leaf_count += 1
        return self.total_nodes_and_leaves(node.left, count, leaf_count), self.total_nodes_and_leaves(node.right, count, leaf_count)

    # 求解高度
    def tree_height(self, node):
        if node is None:
            return 0
        left_height = self.tree_height(node.left)
        right_height = self.tree_height(node.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

# 图形界面部分，这里仅提供思路，实际需要额外的GUI库如Tkinter
def test_binary_tree():
    bt = BinaryTree()
    # 使用insert方法插入节点
    bt.insert(5)
    bt.insert(3)
    bt.insert(7)
    bt.insert(2)
    bt.insert(4)
    bt.insert(6)
    bt.insert(8)

    print("前序遍历:")
    bt.pre_order_traversal(bt.root)
    print("\n中序遍历:")
    bt.in_order_traversal(bt.root)
    print("\n后序遍历:")
    bt.post_order_traversal(bt.root)

    total_nodes, leaf_nodes = bt.total_nodes_and_leaves(bt.root)
    print(f"总节点数: {total_nodes}, 叶子节点数: {leaf_nodes}")

    height = bt.tree_height(bt.root)
    print(f"树的高度: {height}")

if __name__ == "__main__":
    test_binary_tree()

在这个例子中，我们首先创建了`TreeNode`类表示每个节点，然后在`BinaryTree`类中实现了各种操作。图形界面的部分是一个伪代码片段，你需要用实际的GUI库如Tkinter来实现。