一个3*3的矩阵类（Matrix）定义如下，重载“+”和“*”运算符，完成两个矩阵的加法和乘法，重载输入运算符能够输入一个矩阵。重载输出运算符能够按矩阵形式输出一个矩阵。主函数中自拟数据进行测试

首先，我们要定义一个名为`Matrix`的3x3矩阵类，它包含一个二维数组来存储元素。我们将提供构造函数用于初始化矩阵，以及重载`+`和`*`运算符来实现矩阵的加法和乘法。同时，添加`[]`索引来方便访问和修改元素，以及`input()`和`output()`方法分别用于读取和打印矩阵。

#include <iostream>
#include <vector>

class Matrix {
private:
    std::vector<std::vector<int>> elements;
    static const int ROWS = 3;
    static const int COLS = 3;

public:
    // 构造函数，接受行列表示矩阵
    Matrix(const std::vector<int>& row1, const std::vector<int>& row2, const std::vector<int>& row3) {
        elements = {row1, row2, row3};
    }

    // 加法
    Matrix operator+(const Matrix& other) const {
        Matrix result;
        result.elements.resize(ROWS, std::vector<int>(COLS, 0));
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            for (int j = 0; j < COLS; j++) {
                result.elements[i][j] = elements[i][j] + other.elements[i][j];
            }
        }
        return result;
    }

    // 乘法，假设矩阵可以相乘
    Matrix operator*(const Matrix& other) const {
        Matrix result(0, 0, 0);
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            for (int j = 0; j < COLS; j++) {
                int sum = 0;
                for (int k = 0; k < COLS; k++) {
                    sum += elements[i][k] * other.elements[k][j];
                }
                result.elements[i][j] = sum;
            }
        }
        return result;
    }

    // 输入矩阵
    void input() {
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            for (int j = 0; j < COLS; j++) {
                std::cout << "Enter element (" << i + 1 << "," << j + 1 << "): ";
                std::cin >> elements[i][j];
            }
            std::cout << "\n";
        }
    }

    // 输出矩阵
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Matrix& matrix) {
        os << "[";
        for (int i = 0; i < ROWS; i++) {
            os << "[" << std::endl;
            for (int j = 0; j < COLS; j++) {
                os << elements[i][j] << " ";
                if (j != COLS - 1) {
                    os << "|";
                }
            }
            os << "]" << (i != ROWS - 1 ? ",\n" : "") << "]"; // 行分隔符
        }
        os << "]";
        return os;
    }

    // 其他辅助方法...
};

int main() {
    Matrix m1({1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9});
    Matrix m2({9, 8, 7}, {6, 5, 4}, {3, 2, 1});

    m1.input();
    std::cout << "Matrix m1: " << m1 << std::endl;
    Matrix m3 = m1 + m2;
    std::cout << "m1 + m2: " << m3 << std::endl;

    Matrix m4 = m1 * m2;
    std::cout << "m1 * m2: " << m4 << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`main`函数中创建了两个3x3的矩阵`m1`和`m2`，然后演示了它们的加法和乘法运算，并输出结果。注意，实际矩阵乘法需要检查维度是否允许，这里为了简洁，假设所有矩阵都可以相乘。