差分进化算法求解旅行商优化问题代码

差分进化（Differential Evolution, DE）是一种基于种群的全局优化算法，常用于求解复杂非线性问题，包括旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到最短路径，使得一个旅行商访问每个城市一次并返回起点。

在使用差分进化求解TSP时，通常会遵循以下步骤：

1. 初始化种群：生成一组随机的解（即可能的路径），作为初始旅行商的路径集合。

2. 差异算子：选择三个不同的个体（称为“基础个体”），然后生成一个新的解（称为“修改个体”），通过随机调整这三个个体之间的差异。

3. 变异：如果新生成的解比当前个体的解要好（根据某种适应度函数评估），则替换这个个体。

4. 交叉：选择一对个体，对它们的部分部分进行交换，形成新的个体。

5. 重复迭代：不断执行上述步骤，直到达到预设的最大迭代次数或适应度值不再改进。

6. 解的选择：在每次迭代后，可能会保存最佳解作为最优路径。

以下是一个简单的DE-TSP的Python代码示例（使用DEAP库）：

import numpy as np
from deap import base, creator, tools

# 假设我们有一个城市列表
cities = ...

# 定义适应度函数
def tsp_fitness(tour):
    return sum(np.linalg.norm(np.diff(cities[tour, :], axis=0), axis=1))

# 初始化参数
creator.create("FitnessMax", base.Fitness, weights=(1.0,))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMax)

# 初始化种群
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, cities)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)

# 遗传操作
toolbox.register("mate", tools.cxTwoPoint)
toolbox.register("mutate", tools.mutShuffleIndexes, indpb=0.9)
toolbox.register("select", tools.selTournament, tournsize=3)

# DE参数
DE_params = {'pop_size': 100, 'cr': 0.7, 'F': 0.8, 'maxiter': 1000}

# 主循环
pop = toolbox.population(n=DE_params['pop_size'])
hof = tools.HallOfFame(1)
stats = tools.Statistics(lambda ind: ind.fitness.values)
stats.register("avg", np.mean)
stats.register("min", np.min)
stats.register("max", np.max)

for gen in range(DE_params['maxiter']):
    offspring = toolbox.select(pop, len(pop))
    offspring = [toolbox.clone(ind) for ind in offspring]

    for i, ind1 in enumerate(offspring):
        if np.random.rand() < DE_params['cr']:
            ind2, ind3 = toolbox.select(pop, 2)
            ind1[:] = toolbox.mate(ind1, ind2) + toolbox.mutate(ind3)
            del ind1.fitness.values  # 去除原有的适应度值，需要重新计算

    offspring.sort(key=lambda ind: ind.fitness.values, reverse=True)
    pop[:] = offspring[:DE_params['pop_size']]
    pop.fitness.values = tsp_fitness(pop)  # 更新最优解的适应度

    hof.update(pop)
    print(f"Generation {gen+1}: Best Fitness: {hof[0].fitness.values}")