用差分进化算法解决旅行商问题

差分进化算法（Differential Evolution，简称DE）是一种基于种群的全局优化搜索方法，常用于求解复杂非线性函数最小化问题，包括组合优化问题如旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。TSP是一个经典的NP难问题，目标是找到一条经过所有城市恰好一次并返回起点的最短路径。

在应用DE到TSP时，过程通常如下：

1. 初始化：创建一个包含若干“个体”（即可能的解决方案）的群体。每个个体代表一个可能的旅游路线，通过随机生成初始路径来表示。

2. 变异操作（Mutation）：选择三个不同的个体，称为“基础向量”，然后对其中两个进行变异，生成一个新的解。新解通常是基础向量之间的差异加上一点随机扰动。

3. 交叉操作（Crossover）：概率交叉操作应用于新的解和原始个体，这可能导致部分位置的基因从新解转移到原个体上。

4. 适应度评估：计算每个个体（路线）的总长度（或成本），如果新个体的适应度优于原始个体，则接受这个新解；反之则保留原解。

5. 迭代与终止：重复上述步骤，直到达到预设的最大迭代次数或者找到了满足精度要求的最佳解。