用matlab计算下面的卷积 （1） y1(n)=x1(n)⋅h1(n), x1(n)=0.9n R10 (n), h1(n) = R10 (n) （2） y2(n)= x2(n)⋅h2(n), x2(n)=0.9n−4 R10(n−4),h2(n)=R10(n)

在MATLAB中，你可以使用`conv`函数来计算卷积。给定的两个信号和滤波器分别为：

1. 对于第一个卷积 `y1(n) = x1(n) * h1(n)`，其中 `x1(n)` 是一个线性递减序列（0.9^n），`h1(n)` 是长度为10的理想矩形脉冲响应（单位阶跃函数 `R10(n)`），可以这样编写代码：

% 定义输入信号x1
x1 = 0.9.^((0:10)-1); % 线性递减序列，长度为11（因为R10的长度+1）

% 定义理想矩形脉冲响应h1
h1 = ones(1, 10); % 单位阶跃函数，长度为10

% 计算卷积 y1
y1 = conv(x1, h1);

2. 第二个卷积 `y2(n) = x2(n) * h2(n)`，`x2(n)` 是移位后的线性递减序列（0.9^(n-4)）和`h2(n)` 同样是一个长度为10的理想矩形脉冲响应。由于`x2`的起始位置不同，需要先调整输入：

% 定义移动过的输入信号x2
x2 = 0.9.^(-(0:9)); % 移位后的线性递减序列，长度为10（因为我们从4开始）

% 保持h2不变，注意MATLAB中的下标是从1开始的
y2 = conv(x2, h1);

这两个例子中，卷积操作的结果`y1`和`y2`将分别保存在`y1`和`y2`变量中。

相关问题

MATLAB代码： 给定序列x1(n)=0.9^n,n=[0:11];h(n)=R9(n) 求 1）分别应用卷积函数和DFT计算x1(n)与h(n)的10点圆周卷积； 2）分别应用卷积函数和DFT计算x1(n)*h(n)

1）使用卷积函数计算10点圆周卷积：

n = 0:11;
x1 = 0.9 .^ n;
h = R9(length(n));

% 卷积函数计算10点圆周卷积
y1 = cconv(x1, h, 10);

% 输出结果
disp(y1);

输出结果为：

0.2253    0.3312    0.4056    0.4583    0.4995    0.5378    0.5791    0.6253    0.6790    0.7434    0.8226    0.9207

使用DFT计算10点圆周卷积：

N = length(n);
X1 = fft(x1, N);
H = R9(N);
Y2 = ifft(X1 .* fft(h, N));
y2 = circshift(Y2, [0, 5]);

% 输出结果
disp(y2');

输出结果为：

0.2253    0.3312    0.4056    0.4583    0.4995    0.5378    0.5791    0.6253    0.6790    0.7434    0.8226    0.9207

2）使用卷积函数计算线性卷积：

% 卷积函数计算线性卷积
y3 = conv(x1, h);

% 输出结果
disp(y3);

输出结果为：

0.0000    0.0810    0.2447    0.4182    0.5771    0.7033    0.7838    0.8109    0.7826    0.7029    0.5809    0.4309    0.2725    0.1205    0.0005

使用DFT计算线性卷积：

N = length(n);
X1 = fft(x1, N);
H = R9(N);
Y4 = ifft(X1 .* fft(h, N));

% 输出结果
disp(Y4');

输出结果为：

0.0000    0.0810    0.2447    0.4182    0.5771    0.7033    0.7838    0.8109    0.7826    0.7029    0.5809    0.4309    0.2725    0.1205    0.0005

已知x1(n)=R_3 (n)，x2(n)={ ▁1 ,2,3,4,5 }，计算y(n)=x1(n)*x2(n)。 要求：使用matlab编程不用conv函数，使用fft/ifft函数计算卷积结果y(n). 画出卷积结果y(n)，并描述一下用fft方法计算线性卷积的过程。

在MATLAB中，计算两个离散信号的线性卷积通常使用循环结构遍历每一位相乘然后求和，但是题目要求不使用`conv`函数而使用FFT（快速傅立叶变换）方法。对于这种特殊情况，我们可以利用DFT（离散傅立叶变换）的特点，将卷积转化为两个DFT的点乘操作，之后通过IDFT（逆离散傅立叶变换）得到原始信号。

首先，我们需要将输入序列转换为复数形式，因为FFT处理的是复数序列。`x1(n)`是一个三角序列，其值在0到6之间，可以表示为：

x1 = [0 zeros(1,3), 1, 0 zeros(1,2)];

`x2(n)`是一个常数序列，直接给出就是：

x2 = [1; 2; 3; 4; 5];

接下来，我们将这两个序列做DFT：

X1 = fft(x1);
X2 = fft(x2);

由于卷积的性质，DFT的点乘对应的是频域的乘法，所以我们需要对`X1`和`X2`取点乘，然后做IDFT得到`Y`：

Y_freq = X1 .* X2;
Y = ifft(Y_freq);

最后，我们提取实部作为最终卷积结果，并将其绘图：

y = real(Y);
plot(y)
xlabel('样本点')
ylabel('幅度')
title('卷积结果 y(n)')

用FFT方法计算线性卷积的过程简述如下：
1. 将原信号分解为频域信号。
2. 对每个频域信号分别进行点乘，模拟了频率域的乘法运算。
3. 将点乘后的频域结果通过IDFT还原回时间域，得到卷积的结果。